```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement('bayes.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
repeat {
  ab      <- sample(1:4, 1)
  gesucht <- switch(ab, "A|B", "!A|B", "A|!B", "!A|!B")
  pa      <- sample(c(1:4,6:9)/10, 1)
  pba     <- sort(c(pa, 1-pa), decreasing=TRUE)*sample((5:9)/10, 1)
  gestxt  <- switch(ab, "schönes Wetter wenn die Vorhersage zutrifft", 
                        "schlechtes Wetter wenn die Vorhersage zutrifft",
                        "schönes Wetter wenn die Vorhersage nicht zutrifft", 
                        "schlechtes Wetter wenn die Vorhersage nicht zutrifft")
  ev      <- prob_solve(gesucht, "A"=pa, "!A"=1-pa, "B|A"=pba[1], "B|!A"=pba[2])
  if (!is.na(ev)) break
}
sc  <- num_result(ev, 4)
```

Question
=======

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Der Wetterbericht sagt für den kommenden Tag zu `r 100*pa`\% schönes Wetter und zu `r 100*(1-pa)`\% schlechtes Wetter voraus; die Trefferquote liegt bei der Voraussage für schönes Wetter bei `r 100*pba[1]`% und bei der Voraussage für schlechtes Wetter bei `r 100*pba[2]`%.

Benutzen Sie die folgenden Ereignisse:

* A: "Schönes Wetter vorhergesagt"
* B: "Vorhersage trifft zu"

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für `r gestxt`?

```{r, child="bayes.num"}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
