```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n   <- sample(4:7, 1)
f   <- sort(sample(c("Anna", "Ben", "Clara", "David", "Emma", "Felix", "Gina"), n))
sc  <- int_result(factorial(n))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In einem kleinen Dorf namens Zahlenburg leben `r n` Freunde: `r as_string(f, last=" und ")`. Sie planen ein Picknick im nahegelegenen Wald. Jeder von ihnen möchte einen bestimmten Gegenstand mitbringen, um das Picknick zu einem Erfolg zu machen.

Die Freunde haben verschiedene Optionen für ihre Picknickbeiträge:

1. eine Decke mitbringen, auf der sie sitzen können
2. Sandwiches machen
3. Getränke besorgen
4. Spiele wie Frisbee und Badminton mitbringen
`r if(n>4) '5. einen Korb mit Früchten' else ''`
`r if(n>5) '6. einen Kuchen backen' else ''`
`r if(n>6) '7. Snacks wie Chips und Nüsse mitbringen' else ''`

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, dass jeder Freund einen unterschiedlichen Beitrag zum Picknick leistet?

Solution
========

Um die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zu berechnen, wie jeder Freund einen unterschiedlichen Beitrag zum Picknick leistet, können wir die Grundregel der Kombinatorik verwenden.

Da jeder Freund einen anderen Beitrag leistet, haben wir insgesamt `r n` Optionen für den ersten Freund, `r n-1` Optionen für den zweiten Freund, usw. Es handelt sich um eine Permutation:

$P(`r n`)=`r sc$x[1]`$ 

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Permutation-2.Rmd
