```{r, echo=FALSE}
library("exams")
library("knitr")
include_supplement("spearman.num", recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
library("mvtnorm")
repeat{
  n     <- sample(4:8, 1)
  r     <- runif(1, min=-0.9, max=0.9)
  xy0   <- rmvnorm(n, mean=c(0,0), sigma=matrix(c(1, r, r, 1), ncol=2))
  xy    <- round(30+10*xy0)
  if (all_different(xy[,1], 0.5) && all_different(xy[,2], 0.5)) break
}
sc    <- num_result(cor(xy[,1], xy[,2], method="spearman"), digits = 3, tolmult = 2)
sol   <- cbind(xy, rank(xy[,1]), rank(xy[,2]), (rank(xy[,1])-rank(xy[,2]))^2)
sol   <- rbind(sol, colSums(sol))
rownames(sol) <- c(sprintf("%0.f", 1:n), "Summe")
colnames(sol) <- c("$x_i$", "$y_i$", "$rang(x_i)$", "$rang(y_i)$",  "$d_i^2$")
hsol  <- html_matrix_sk(sol, fmt=rep("%.0f", ncol(sol)), title="Zeitpunkt")
m     <- cbind(xy[,1], xy[,2])
rownames(m) <- 1:n
colnames(m) <- c("Fangschiffe", "Fangmenge (in t)")
hxy <- html_matrix_sk(m, title="Tag", fmt=rep("%.0f", ncol(m)))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In einem kleinen Küstenort namens Seehafen wurde eine Studie durchgeführt, um die Beziehung zwischen der Anzahl der Fangschiffe und den täglichen Fangmengen von Fischern zu untersuchen. Die Fischer des Ortes hatten den Eindruck, dass es Tage gab, an denen viele Fangschiffe auf dem Wasser waren und die Fangmengen hoch waren, während an anderen Tagen weniger Schiffe unterwegs waren und die Fangmengen geringer ausfielen.

Die folgenden Daten zeigen die Anzahl der Fangschiffe und die entsprechenden Fangmengen an einem bestimmten Tag:

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hxy))
```

Die Forscher möchten nun mit dem Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten zeigen: Je mehr Fangschiffe unterwegs sind, desto kleiner ist die Fangmenge pro Schiff. Welchen Wert hat der Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizient?

```{r, child='spearman.num'}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
