```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
g <- sample(seq(2.8,3.2,0.01),5)
X <- sample(seq(1,3,0.01), 5)
sc <- num_result(sum(g)/sum(g/X), 3, tolmult=1)
tab <- cbind(g, X)
rownames(tab) <- c("Äpfel", "Bananen", "Pfirsiche", "Erdbeeren", "Kirschen")
colnames(tab) <- c("EUR", "EUR/kg")
htab <- html_matrix_sk(tab, '', fmt=c("%.2f", "%.2f"))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Eine  Angestellte des Kinderheimes "Sonnenschein" kauft regelmäßig Obst verschiedener Sorten für die Kinder. Um allen Geschmäckern, aber auch den Preisen gerecht zu werden, soll dabei für jede Sorte etwa gleich viel ausgegeben werden. 
Beim letzten Kauf waren es:

```{r, results='asis', echo=FALSE}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Welcher Preis pro kg wurde für den Obsteinkauf durchschnittlich gezahlt? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Gewogenes harmonisches Mittel mit $g_{j}$ Ausgaben für eine Sorte Obst und $x_{j}$ Preis pro kg einer Sorte: 

$\bar{x}_{H} = \frac{\sum_{j=1}^{5} g_j}{\sum_{j=1}^{5} \frac{g_j}{x_j}} =
\frac{ `r as_sum(g)` }{`r as_sum(sprintf("\\frac{%s}{%s}", fmt(g), fmt(X)))`}
=  `r sc$fx`$ EUR/kg

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-Mittel-1.Rmd
