```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
k  <-  sample(seq(3,6,1),1)
n  <- sample(seq(k+4,k+8,1),1)
nk <-choose(n, k)
n2 <- choose(n-2,k-2)
sc <- int_result(nk - n2)
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Paar hat  `r n` gute Bekannte, von denen die beiden  `r k` zum Essen einladen möchten. 
Das Paar hat somit  `r nk` Möglichkeiten,  `r k` seiner Bekannten zum Essen einzuladen. Unter den Bekannten gibt es aber zwei, die sich nicht gut verstehen und deshalb nicht zusammentreffen wollen. Wie viele Möglichkeiten,  `r k` der Bekannten einzuladen, ergeben sich nun?

Solution
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\begin{align*}
K(n,k)-K(n-2,k-2)&=K( `r n`, `r k`)-K( `r n-2`, `r k-2`)\\
&= `r nk`-\binom{ `r n-2`}{ `r k-2`}\\
&= `r nk` - \frac{ `r n-2`!}{ `r k-2`!( `r n-2`- `r k-2`)!} \\
&=  `r nk` -  `r n2`\\
&=  `r sc$x[1]`
\end{align*}
`r nk` sind alle Einladungsmöglichkeiten. Davon sollen die  `r n2` Möglichkeiten abgezogen werden, bei welchen sich die zwei Bekannten, die sich nicht mögen, zusammentreffen. 

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Kombination-3.Rmd
