```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
work <- sample(seq(8,24,8),1)
prob <- sort(ddiscrete(runif(3)), decreasing=TRUE)
x    <- 0:2
E    <- sum(x*prob)
E2    <- sum(x^2*prob)
V    <- E2-E^2
h    <- matrix(prob, ncol=1, dimnames=list(x, "$P(X_k=x_i)$"))
htab <- html_matrix_sk(h, '$x_i$', fmt="%.1f")
sc <- num_result(V)
```



Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In einer Fabrik werden jeden Tag (= $`r work`$ Arbeitsstunden) Kleingeräte hergestellt. Aus Erfahrung weiß  man, dass in der Fabrik pro Arbeitsstunde null, eins oder zwei Kleingeräte aussortiert werden müssen. Mehr als zwei fehlerhafte Geräte pro Arbeitsstunde gab es bisher nicht. Gehen Sie davon aus, dass das Auftreten von fehlerhaften Geräten in Bezug auf die Arbeitsstunden unabhängig ist.

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Berechnen Sie die Varianz  für die Zufallsvariable $X_k$ ''Anzahl der fehlerhaften Geräte in der $k$-ten Arbeitsstunde''.

Solution
========

\begin{align*} 
E(X_k)  &=  `r lsumprod(x,prob)` = `r E`\\
E(X_k^2)  &=  `r lsumprod(x^2,prob)` = `r E2`\\
Var(X_k) &= E(X_k^2)-E^2(X_k) = `r E2` - `r E^2` = `r sc$x[1]` 
\end{align*} 

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: ../../statistik_i_ii/AARnw/st_schwIntervall_10_1aa.Rmd
