```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
#points
points2 <- 2
#Variables
n <-  sample(6:9,1)^2
mu <- sample(seq(40,90,10),1)
s  <- sqrt(n)
s2 <- s^2
#part b
zw <- s/sqrt(n)
k  <- sample(1:3, 1, prob=c(0.25, 0.5, 0.25))
alpha <- c(90, 95, 99)[k]
alpha2 <- c(0.95, 0.975, 0.995)[k]
quant <- c(1.64, 1.96, 2.58)[k]
v_u <- round(mu - quant * sqrt(s2/n),4)
v_o <- round(mu + quant * sqrt(s2/n),4)
vou <- runif(1)<0.5
sc <- num_result(if(vou) v_o else v_u, 3)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Marktforschungsinstitut will in einer Großstadt den Monatsumsatz eines bestimmten Markenartikels feststellen.  `r n` zufällig ausgewählte Einzelhändler werden befragt und es ergibt sich  ein durchschnittlicher Monatsumsatz von $\bar{x} =  `r mu`$ Euro sowie eine Standardabweichung von $s= `r s`$ Euro. 

Geben Sie die `r if(vou) "obere" else "untere"` Grenze des $`r alpha`$\% Schätzintervall für den durchschnittlichen Monatsumsatz $\mu$ des Markenartikels in der Großstadt an. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
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\begin{align*}
& \left[  `r mu` - z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{ `r s`}{\sqrt{ `r n`}}\right. ; \left.  `r mu`+z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{ `r s`}{\sqrt{ `r n`}} \right]\\
&= \left[  `r mu` -  `r quant` \cdot  `r zw`;  `r mu` +  `r quant` \cdot  `r zw` \right] \\
&= \left[  `r v_u`;  `r v_o` \right]
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_ki_8_2b.Rmd
