<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->
<!--- st-ML-8-3b.Rnw -->
  
```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
include_supplement("ml_differenz.num", recursive=TRUE)
repeat{
  a  <- runif(4)
  pa <- ddiscrete(a)
  b  <- dpois(0:3, 1)
  pb <- ddiscrete(b)
  if (!all(equal(pa, pb))) break
}
spa <- as_string(sprintf("$P(X_A=%.0f)=%.1f$", 0:3, pa), last=" und ")
spb <- as_string(sprintf("$P(X_B=%.0f)=%.1f$", 0:3, pb), last=" und ")
n  <- sample(3:7, size=1)
if(runif(1)<0.5) {
  x <- sample(0:3, prob=pa, replace=TRUE, size=n)
} else {
  x <- sample(0:3, prob=pb, replace=TRUE, size=n)  
}
sx <- as_string(sprintf("$x_%.0f=%.0f$", 1:n, x), last=" und ")
diff <- 0
ta  <- table(factor(x, levels=0:3))
pla <- paste0(sprintf("%.1f^{%.0f}", pa, ta), collapse=" \\cdot ")
lla <- paste0(sprintf("%.0f\\cdot\\log(%.1f)", ta, pa), collapse=" + ")
la  <- sum(ta*log(pa))
plb <- paste0(sprintf("%.1f^{%.0f}", pb, ta), collapse=" \\cdot ")
llb <- paste0(sprintf("%.0f\\cdot\\log(%.1f)", ta, pb), collapse=" + ")
lb  <- sum(ta*log(pb))
sc  <- num_result(la-lb, 4)
studie <- cbind(pa, pb)
colnames(studie) <- c("A: $P(X_A=x)$", "B: $P(X_B=x)$")
row.names(studie) <- sprintf("%.0f", 0:3)
hstudie <- html_matrix_sk(studie, "x /Studie", fmt=rep("%3.1f", 2))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Für die Service-Abteilung eines großen Kaufhauses untersuchen Sie die Anzahl von Spam-E-Mails pro Mitarbeiter und Tag. In der Literatur haben Sie zwei Studien gefunden, die jeweils eine andere Wahrscheinlichkeitsverteilung favorisieren. Die Zufallsvariable $X$ sei die "Anzahl von Spam-E-Mails pro Mitarbeiter und Tag". Die beiden Studien liefern folgende Wahrscheinlichkeitsfunktionen: 

```{r, results='asis', echo=FALSE}
cat(toHTMLorLatex(hstudie))
```

Sie erheben nun bei `r n` zufällig und voneinander unabhängig ausgewählten Mitarbeitern die Zahl der Spam-E-Mails pro Mitarbeiter und Tag und erhalten die Beobachtungswerte `r sx`.

```{r, child="ml_differenz.num"}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]` 
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
