```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
grenzen     <- c(60, sort(sample(seq(65, 95, by=5), 3)), 100)
klassen     <- sprintf("%i-%i", grenzen[-length(grenzen)], grenzen[-1])
breiten     <- diff(grenzen)
klassemitte <- grenzen[-1]-breiten/2
zf          <- sort(ddiscrete(runif(length(klassemitte)), unit=20), decreasing=TRUE)
n           <- sample_size_freq(seq(5,100,5), zf)
F_kum       <- cumsum(zf)
f_k         <- zf/breiten
tab         <- cbind(zf, F_kum, f_k)
dimnames(tab) <- list(klassen, c("$f(x_j)$", "$F(x_j)$", "$f_k(x_j)$"))
htab        <- html_matrix_sk(tab, "Altersklassen $x_j$", fmt=c("%.2f", "%.2f", "%.4f"))
sfm         <- as_string(paste0(fmt(zf,2), "\\cdot", fmt(klassemitte, 1)), "+", last="+")
sc          <- num_result(sum(zf*klassemitte), 2)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In dem Berliner Seniorenheim ``Pflegehaus Kreuzberg'' wurde im Mai letztes Jahres eine Befragung unter den  `r n` Bewohnern durchgeführt. Für das erhobene Merkmal Alter ergab sich dabei folgende Häufigkeitsverteilung:

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Berechnen Sie das arithmetische Mittel des Alters der Bewohner im Seniorenheim. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

$f(x_j)$ relative Häufigkeit und $x^m_j$ Mitte der Klasse $j$

\begin{align*}
\bar{x} &= \sum_{j=1}^l f(x_j) \cdot x^m_j \\
&= `r sfm` \\
&= `r sc$x[1]`
\end{align*}


Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-aMittel-1.Rmd
