```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
x <- 3:6
i <- sample(c(3, 4),1)
f <- c(1,3,3,1)
p <- 
#xtable
tab  <- matrix(f/sum(f), nrow=1, dimnames=list("$f(x)$", 3:6))
htab <-html_matrix_sk(tab, "$x$", fmt=rep("%.3f", ncol(tab)))
sc   <- num_result(f[i]/7, 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Gegeben sei die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariablen $X$: "Gesamtpunktzahl bei dreimaligen Werfen einer fairen Münze" wobei Kopf einen Punkt und Zahl zwei Punkte zählt. 

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,  `r x[i]` Punkte zu erhalten, unter der Bedingung, mindestens 4 Punkte erhalten zu haben? `r round_de(sc$digits)`. 

Solution
========

Gesucht ist also die bedingte Wahrscheinlichkeit von $\left\{X =  `r x[i]` \right\}$ unter $\left\{X \geq 4 \right\}$. Da $X$ diskret ist und nur vier Werte annehmen kann, gilt:
\begin{align*}
P(X=   `r x[i]`| X \geq 4 ) &= \frac{P(\left\{X =  `r x[i]` \right\}\cap\left\{X \geq 4 \right\})}{P(X \geq 4)} = \frac{P(X =  `r x[i]`)}{P(X \geq 4)} \\
&= \frac{f( `r x[i]`)}{f(4)+f(5)+f(6)} = \frac{ `r f[i]`/8}{7/8} = \frac{ `r f[i]`}{7} =  `r sc$x[1]`.
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: UZ-bedingtP-2.Rmd
