```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
female <- runif(1)<0.5
m <- if (female) 166 else 179
s <- 10/1.35  
n <- 5
size <- round(rnorm(n, m, s))
#part a
mu <- mean(size)
sig <- var(size)
sc  <- num_result(sig, 2)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Für eine Umfrage über den Gesundheitszustand von Studenten wird eine einfache Zufallsstichprobe mit dem Umfang $n=6$ gezogen. Für die Größe der Studenten ergeben sich folgende Werte:

`r as_obs(size, last=" und ")` cm. 

Wir wissen aus Erfahrung, dass die Körpergröße normal verteilt ist. Berechnen Sie den unverzerrten  Schätzwert für die unbekannte Varianz $\sigma^2$.  `r round_de(sc$digits)`.

Solution
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\begin{align*}
\hat{\mu}&= \bar{x} = \frac{1}{n} \cdot \sum {x_i} = `r lmean(size)` =  `r mu`\\
\hat{\sigma}^2&=s^2=\frac{1}{n-1} \cdot \sum{ \left(x_i-\hat{\mu} \right) }^2\\
&= `r lvar(size)`\\
&= `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_ki_10_1aa.Rmd
