```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
abx <- sort(sample(-10:10, 3))
a <- abx[1]
x <- abx[2]
b <- abx[3]
sc <- num_result((x-a)/(b-a), 4)
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Die stetige Zufallsvariable $X$ ist auf dem Intervall $[ `r a`,  `r b`]$ gleichverteilt.
Berechnen Sie den Wert der Verteilungsfunktion $F(`r x`)$ an. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
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Es gilt also $X \sim U( `r a`, `r b`)$. Damit ist bezüglich $X$ die folgende Verteilungsfunktion definiert:
\begin{align*}
F(x)&=
\begin{cases}
0 &  \textrm{für } x <  `r a`, \\
\frac{x- `r lbr(a)`}{ `r b`- `r lbr(a)`} = \frac{x  `r lsgn(-a)`}{ `r b-a`}& \textrm{für }  `r a` \leq x \leq  `r b`, \\
1 &  \textrm{für } x >  `r b`.
\end{cases}
\end{align*}

Damit gilt: $F(`r x`)=\frac{`r x` `r lsgn(-a)`}{ `r b-a`}=`r sc$x[1]`$

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: UZ-GVerteilung-2.Rmd
