<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
smean <- 250:350
ssig  <- 1:10
ski   <- sample(smean, 1)
sigma <- sample(ssig, 1)
a <- ski-sigma
b <- ski+sigma
repeat{
  X    <- sample(seq(a,b,1),5,replace=TRUE)
  xbar <- sum(X)/5
  if (abs(xbar-round(xbar))<1e-3) break
}
#part a
sumSize = sum(X)
xBar <- round(xbar,2)
S2   <- round(var(X), 2)
sx   <- as_obs(X, last=" und ")
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Aufgrund der hohen Inflation in 2022 hat ein Auktionator eines Kunstauktionshauses den Verdacht, 
dass die Auktionsteilnehmer weniger bieten als früher. Um wirtschaftlich zu sein, wären mittlere Zuschläge von `r ski` EUR bei einer maximalen Standardabweichung von `r sigma` EUR ideal.

Es soll mittels einer statistischen Schätzung überprüft werden, ob die aktuellen Zuschläge diese Vorgaben erfüllen. Sie nehmen an, dass die Zuschläge eine $N(\mu, \sigma)$-verteilte Zufallsvariable ist. Mittels einer Stichprobe haben sich folgende Zuschläge ergeben: 

`r sx`.

Führen Sie mit Hilfe der Stichprobe eine erwartungstreue Punktschätzung für die mittleren wahren Zuschläge $\mu$ durch. Runden Sie Ihr Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma.

Solution
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Der Schätzwert ist das empirische Mittel. 

$\hat{\mu} = \bar{X}=\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^5 X_i = \frac{1}{5} \cdot `r sumSize` = \mu = `r xBar`$

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(xBar, 2)`
extol: 0.01
exname: `r knitr::current_input()`
