```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
werte <- c(0,1,2)
f1    <- ddiscrete(runif(length(werte)), unit=10)
f2    <- ddiscrete(runif(length(werte)), unit=10)
f     <- ddiscrete2(f1, f2, FUN=ord.spearman, target=sample((-9:9)/10, 1))
dimnames(f) <- list(sprintf("%i", werte), sprintf("%i", werte))
hf    <- html_matrix_sk(f, 'X/Y', fmt=rep("%.2f", ncol(f)))
EX    <- sum(f1*werte)
EY    <- sum(f2*werte)
cov   <- sum(outer(werte-EY, werte-EX)*f)
VX    <- sum(f1*(werte-EX)^2)
VY    <- sum(f1*(werte-EY)^2)
cov   <- sum(outer(werte-EY, werte-EX)*f)
#Loesung
lsg <- VX + VY + 2*cov
sc  <- num_result(lsg, 3)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Markus Motorix ist kein gern gesehener Kunde im Porzellan- und Glasladen. Der Inhaber des Ladens hat eine Wahrscheinlichkeitsfunktion über den von Markus verursachten Schaden erstellt, wobei $X$ die Anzahl der zerstörten Artikel in der Glasabteilung und $Y$ die Anzahl der zerstörten Artikel in der Porzellanabteilung beschreibt. Die Kovarianz zwischen beiden Variablen betrage  `r cov`.

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(hf))
```

Berechnen Sie die Varianz des Gesamtschadens $X+Y$, wenn Sie wissen, dass $\textrm{Var}(X) =  `r VX`$ und $\textrm{Var}(Y) =  `r VY`$ ist.  `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

\begin{align*}
\textrm{Var}(X+Y) &= \textrm{Var}(X) + \textrm{Var}(Y) + 2 \cdot \textrm{Cov}(X,Y)\\
&= `r VX` +  `r VY` + 2 \cdot  `r cov` \\
&=  `r sc$fx[1]`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: BZ-linKombination-4.Rmd
