```{r, echo=FALSE}
library('exams')
include_supplement('bedingte_wk.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
repeat {
  jp <- ddiscrete(runif(4))
  a  <- jp[1]+jp[3]
  b  <- jp[1]+jp[2]
  ab <- jp[1]
  w  <- runif(1)>0.5
  gesucht <- ifelse(w, "!A|B", "A|B")
  ev      <- prob_solve(gesucht, "A"=a, "B"=b, "A^B"=ab, getprob=TRUE)
  if (!is.na(ev)) break
}
sc  <- num_result(ev, 4)
```

Question
=======

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Kraftfahrzeughändler weiß aus langjähriger Erfahrung, dass bei den in Zahlung genommenen Wagen `r 100*a`% Mängel am Motor, `r 100*b`% an der Karosserie und `r 100*ab`% an Motor und Karosserie aufweisen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein in Zahlung genommener Wagen `r if(w) "keinen" else "auch einen"` Mangel am Motor besitzt, wenn bekannt ist, dass die Karosserie schadhaft ist?

Verwenden Sie die Ereignisse

* $A$: Wagen hat Motorschaden und
* $B$: Wagen hat Karosserieschaden.

```{r, child="bedingte_wk.num"}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
