```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n  <- sample(seq(10,15,1),1)
k  <- sample(seq(3,7,1),1)
sc <- int_result(dim(combn(n,k))[2], 0)
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Paar hat  `r n` gute Bekannte, von denen die beiden  `r k` zum Essen einladen möchten. 
Wie viele Möglichkeiten gibt es,  `r k` der Bekannten zum Essen einzuladen?

Solution
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Es handelt sich also um eine _Auswahl_, wobei die _Reihenfolge egal_ ist (ob zuerst der Bekannte $x$ oder $y$ eingeladen wird, führt zum selben Ergebnis) und eine _Wiederholung nicht möglich_ ist (ein bestimmter Bekannter $x$ kann nicht mehrfach zu diesem Essen kommen). Es liegt somit eine Kombination ohne Wiederholung vor.
\begin{align*}
K(n,k)&=K( `r n`, `r k`)=\binom{ `r n`}{ `r k`}=\frac{ `r n`!}{ `r k`!( `r n`- `r k`)!} \\
&=  `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Kombination-1.Rmd
