```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n  <- sample(seq(6,10,1),1)
k  <- sample(seq(2,4,1),1)
sc <- int_result(dim(combn(n,k))[2])
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Roswitha Roth geht im Winter gern ausgiebig ins Sonnenstudio. An ihrem Wohnort will sie die nahe gelegenen Studios ausprobieren und beschließt, jedem der  `r n` Sonnenstudios einen Besuch abzustatten.
Frau Roth möchte sich nach Abschluss ihrer Testreihe beim Bräunen künftig auf  `r k` Sonnenstudios beschränken. Wie viele Möglichkeiten hat sie, diese  `r k` Sonnenstudios auszuwählen?

Solution
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Es handelt sich um eine _Auswahl_, wobei die _Reihenfolge egal_ ist (ob zuerst das Studio $x$ oder $y$ besucht wird, führt zum selben Ergebnis) und _Wiederholung nicht möglich_ ist (ein bestimmtes Studio $x$ wird nur einmal ausprobiert). Es liegt also eine _Kombination ohne Wiederholung_ vor.
\begin{align*}
K(n,k)&=K( `r n`, `r k`)= \binom{`r n`}{`r k`}=\frac{ `r n`!}{ `r k`!( `r n`- `r k`)!} \\
&=  `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Kombination-4.Rmd
