```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
cream <- sample(seq(50,250,50),1)
a <- cream-0.02*cream
b <- cream+0.08*cream
X <- sample(seq(a,b,1),5)
#part a
mu <- mean(X)
s2 <- mean((X-mu)^2)
sc <- num_result(s2, 3)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Eine Abfüllmaschine füllt Kaffeesahne zu je $`r cream`g$ Sollgewicht ab. Es kann angenommen werden, dass das Füllgewicht normalverteilt ist und das arithmetische Mittel der Grundgesamtheit dem Sollgewicht entspricht. Eine Stichprobe vom Umfang $n = 5$ liefert folgende Werte (in $g$): 

`r as_obs(X)`.

Berechnen Sie einen erwartungstreuen Schätzwert für die unbekannte Varianz $\sigma^2$ der Grundgesamtheit. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
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Da $\mu$ der Grundgesamtheit bekannt ist, ist $S^{*2}$ ein erwartungstreuer Schätzer der Varianz: 

\begin{align*}
\hat{\sigma}^2=S^{*2} &= \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n \left(X_i-\mu \right)^2 \\
s^{*2} &= `r lvar(X, mu=cream)` \\
&=  `r sc$x[1]` \\
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_ki_10_2aa.Rmd
