```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement('bayes.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
repeat {
  ab      <- sample(1:4, 1)
  gesucht <- switch(ab, "A|B", "!A|B", "A|!B", "!A|!B")
  pa      <- sample(c(1:4,6:9)/10, 1)
  pba     <- sort(c(pa, 1-pa), decreasing=TRUE)*sample((5:9)/10, 1)
  gestxt  <- switch(ab, "Fahrgast ist Masken-Befürworter wenn er keine Maske bei der Kontrolle trägt",
                        "Fahrgast ist Masken-Gegner wenn er keine Maske bei der Kontrolle  trägt",
                        "Fahrgast ist Masken-Befürworter wenn er eine Maske bei der Kontrolle  trägt",
                        "Fahrgast ist Masken-Gegner wenn er eine Maske bei der Kontrolle  trägt")
  ev      <- prob_solve(gesucht, "!A"=1-pa, "B|A"=pba[1], "!B|!A"=pba[2])
  if (!is.na(ev)) break
}
sc  <- num_result(ev, 4)
```

Question
=======

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In Berlin sind `r 100*(1-pa)`% der BVG Fahrgäste gegen das Tragen von Masken; bei Kontrollen haben jedoch `r 100*pba[1]`% der Masken-Befürworter ihre Maske einfach vergessen, `r 100*pba[2]`% der Maskengegner haben jedoch eine Maske in der Tasche, die sie schnell aufsetzen, wenn eine Kontrolle kommt.

Benutzen Sie die folgenden Ereignisse:

* A: "Fahrgast ist Masken-Befürworter"
* B: "Fahrgast trägt keine Maske bei der Kontrolle"

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "`r gestxt`"?

```{r, child="bayes.num"}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
