```{r,  echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement('einkommen.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
library("extraDistr")
repeat{
  p       <- sample((1:10)/20, 1)
  mean    <- sample(seq(1000, 5000, by=10), 1)
  zborder <- seq(-4, -0.01, by=0.01)
  sd      <- mean*(p-1)/zborder
  sdindex <- which(has_digits(sd, 0) & (sd<mean/2))
  if (length(sdindex)) {
    if (length(sdindex)>1) {
      sdindex <- sample(sdindex, 1)
    } 
    sd      <- sd[sdindex]
    zborder <- zborder[sdindex]
    border  <- mean+sd*zborder
    d       <- distribution("norm", mean=mean, sd=sd)
    ptype   <- "less"
    lsg     <- cdf(d, border)
    break
  }
}
sc      <- num_result(lsg, 4)
print(sc)
```

Question
========

Nach einer (gängigen) Definition gilt ein Haushalt als arm, wenn er über weniger als `r 100*p`% des bundesweiten Durchschnittseinkommens verfügt.

Wie viel Prozent der Haushalte sind arm, wenn der bundesweite Durchschnitt `r mean` EUR beträgt und die Standardabweichung `r sd` EUR? Gehen Sie davon aus, dass das Einkommen normal verteilt ist.

```{r, child='einkommen.num'}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
