```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
abx <- sort(sample(1:20, 4))
a  <- abx[1]
x1 <- abx[2]
x2 <- abx[3]
b  <- abx[4]
f2 <- punif(x2, a,b)
f1 <- punif(x1, a,b)
sc <- num_result(punif(x2, a,b) -  punif(x1, a,b), 4)
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Eine stetige Zufallsvariable $X$ nehme nur Werte aus dem Intervall $[ `r a`,  `r b`]$ an. Die Verteilungsfunktion für diesen Bereich ist gegeben durch:
$$F(x) = \frac{x- `r a`}{ `r b-a`}, \quad\quad x \in [ `r a`, `r b`].$$
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass $X$ einen Wert zwischen  `r x1` und  `r x2` annimmt? `r round_de(sc$digits)`. 

Solution
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Da $X$ stetig ist, erhalten wir:
\begin{align*}
P( `r x1` < X \leq  `r x2`) &= P(X \leq  `r x2`) - P(X \leq  `r x1`)\\
&= F(  `r x2`) - F(  `r x1`) = \frac{  `r x2`- `r a`}{ `r b-a`} - \frac{  `r x1`- `r a`}{ `r b-a`}\\
&= \frac{  `r x2`- `r x1`}{ `r b-a`} = \frac{ `r x2-x1`}{ `r b-a`}= `r sc$x[1]`.
\end{align*}


Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: UZ-PRechnung-1.Rmd
