```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n    <- sample(seq(50,200,50),1)
varX <- sample(seq(150,250,0.1),1)
varY <- sample(seq(50,120,0.1),1)
rXY  <- sample(seq(0.2,1,0.01),1)
S_XY <- round(rXY*sqrt(varX)*sqrt(varY),2)
lsg  <- varX + varY + 2*S_XY
sc   <- num_result(lsg, tolmult=1)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

`r n` Personen wurden nach ihrem Alter ($X$) und ihrer Körpergröße in cm ($Y$) befragt. Die Varianz von $X$ ist $`r varX`$ und die von $Y$ ist $`r varY`$. Berechnen Sie die Varianz $s^2_z$ der Variable $Z = X + Y$, wenn die Kovarianz zwischen Alter und Körpergröße $`r S_XY`$ beträgt. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
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\begin{eqnarray*}
s_z &=& s_x^2 + s_y^2 + 2 \cdot s_{xy} \\
&=&    `r varX` +  `r varY` + 2 \cdot    `r S_XY`  \\
s_z &=&  `r lsg`
\end{eqnarray*}


Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: .BS-linKombination-1.Rmd
