```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
repeat{
  g <- 10*sort(sample(seq(1, 10, 0.5),5))
  X <- sort(sample(seq(1,3,0.1), 5))  
  if (all(is_terminal(g/X))) break
}
sc <- num_result(sum(g)/sum(g/X), 3, tolmult=1)
tab <- cbind(g, X)
rownames(tab) <- c("Bremsschikanen", "S-Kurven", "Haarnadelkurven", "kurze Geraden", "lange Geraden")
colnames(tab) <- c("Liter", "Liter/km")
htab <- html_matrix_sk(tab, '', fmt=c("%.2f", "%.2f"))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ab dem Jahr 2027 wird der Große Preis von Saudi-Arabien auf der neuen Rennstrecke in Qiddiya stattfinden. Damit die Formel-1-Rennwagen effizient betankt werden können, erfassen die Teams verschiedene Abschnitte der Strecke. Dazu gehören kurze und lange Geraden, Bremsschikanen, S-Kurven und Haarnadelkurven. Außerdem analysieren sie den Gesamtkraftstoffverbrauch pro Streckenabschnitt, um die Tankstrategie für das Rennen zu optimieren.

```{r, results='asis', echo=FALSE}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Wie viel Liter/Kilometer werden durchschnittlich benötigt? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Gewogenes harmonisches Mittel mit $g_{j}$ Benzinverbrauch pro Teilstück und $x_{j}$ der Benzinverbrauch pro Kilometer für einen Rennstreckenteil: 

$\bar{x}_{H} = \frac{\sum_{j=1}^{5} g_j}{\sum_{j=1}^{5} \frac{g_j}{x_j}} =
\frac{ `r as_sum(g)` }{`r as_sum(sprintf("\\frac{%s}{%s}", fmt(g), fmt(X)))`}
=  `r sc$fx`$ Liter/km

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-Mittel-1.Rmd
