```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
ski <- sample(seq(70,85,1),1)
sigma <- sample(seq(1,3,1),1)
a <- ski-sigma
b <- ski+sigma
X <- sample(seq(a,b,0.1),5,replace=TRUE)
#part a
tab <- matrix(X, ncol=1, dimnames=list(1:length(X), "$X_i$"))
htab <- html_matrix_sk(tab, "$i$", "%.1f")
sc   <- num_result(mean(X), 3)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Die Firma XY war lange eine der führenden Marken im alpinen Skisport. Nun ist dem seit Längerem nicht
mehr so, und deshalb hat die Firma einen neuen Ski entwickelt, mit dem ihr die Rückkehr an die Spitze gelingen soll. Um die perfekten Eigenschaften der Skier garantieren zu können, müssen diese an der schmalsten Stelle $`r ski`$ mm breit sein, wobei nur minimale Abweichungen erlaubt sind: Die Standardabweichung darf $`r sigma`$ mm nicht überschreiten.
Es soll mittels einer statistischen Schätzung überprüft werden, ob die alte Produktionsmaschine diesen Bedingungen standhält. Nehmen Sie an, dass die Breite des Skis eine $N(\mu; \sigma)$-verteilte Zufallsvariable ist.
Anhand einer Stichprobe von 6 Skiern haben sich folgende Daten ergeben:

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Führen Sie mit Hilfe obiger Daten eine _erwartungstreue_ Punktschätzung für
$E(X)=\mu$ durch.  `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

\begin{eqnarray*}
\bar{x} &=& `r lmean(X)` =  `r sc$x[1]`
\end{eqnarray*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_ki_8_1a.Rmd
