```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n   <- sample(10:15,1)
k   <-  sample(3:7,1)
sc  <- int_result(factorial(k))
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Paar hat  `r n` gute Bekannte, von denen die beiden  `r k` zum Essen einladen möchten. 
Wie viele verschiedene Reihenfolgen des Eintreffens der eingeladenen  `r k` Gäste gibt es?

Solution
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Hier wird nach der Reihenfolge gefragt, deswegen handelt es sich um eine _Anordnung_. Da alle  `r k` Bekannten unterschiedlich sind, liegt eine _Permutation ohne gleiche Elemente_ vor.

\begin{align*}
P(k)=P( `r k`) =  `r k`! = `r sc$x[1]`
\end{align*}

Da man eine Permutation von $k= `r k`$ Elementen auch als eine _Auswahl_ von $k= `r k`$ aus $k= `r k`$ Elementen betrachten kann, wobei die _Reihenfolge wichtig_, aber eine _Wiederholung unmöglich_ ist, kann man die Anzahl der Möglichkeiten auch wie folgt bestimmen:

\begin{align*}
V(k,k)&=\frac{k!}{(k-k)!}=\frac{k!}{0!}=k!=P(k), \\
V( `r k`, `r k`)&=\frac{ `r k`!}{( `r k`- `r k`)!}=\frac{ `r k`!}{0!}= `r k`!= `r sc$x[1]`
\end{align*}


Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Permutation-1.Rmd
