```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
require(xtable)
n  <- sample(8:12,1)
k  <-  sample(3:5, 1)
sc <- int_result(n^k)
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Sie sollen folgende  `r k` Felder färben. Zur Auswahl haben Sie  `r n` verschiedene Farben.

```{r xtable1, echo = FALSE, fig.cap='', crop=TRUE}
op <- par(mar = c(0,0,0,0))  
plot(c(1,k+1), c(0,1), type="n", asp=TRUE, axes=FALSE, xlab="", ylab="", main="", xlim=c(1,k+1), ylim=c(0,1), xaxs="i", yaxs="i")
for (i in 1:k) rect(i, 0, i+1, 1, border="black")
par(op)
```

Wie viele Möglichkeiten haben Sie die Felder zu färben, wenn sich die Farben wiederholen dürfen?

Solution
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Da $k= `r k`$ von $n= `r n`$ Farben auf $`r k`$ Felder platziert werden sollen, handelt es sich um eine _Anordnung_. Da jede Farbe mehrfach in der Auswahl vorkommen kann, ist eine _Wiederholung möglich_. Da jede der $`r n`$ Farbe auf jedem der $`r k`$ Felder erscheinen kann, gibt es für jedes Feld $`r n`$ mögliche Farben. Es liegt also eine _Variation ohne Wiederholung_ vor.

\begin{align*}
V^w(n,k)&=  \underbrace{n \cdot \ldots \cdot n}_\text{$k$-mal} = n^k  \\
V^w( `r n`, `r k`)&=  `r n`^ `r k`= `r sc$fx[1]`
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-VariationWdh-2.Rmd
