```{r, echo=FALSE}
library("exams")
library("knitr")
include_supplement("pearson.num", recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
data(sos100, package = "exams.forge.data")
n     <- sample(4:8, 1)
rseq  <- seq(-0.95, 0.95, by=0.05)
r     <- sample(rseq, size=1, prob=rseq^2)
xy0   <- pearson_data(r=r, nmax=n, n=100, xsos=sos100)
xy    <- 10+xy0
sc    <- num_result (cor(xy[,1], xy[,2]), digits = 2, tolmult = 2)
sol   <- rbind(t(xy), t(xy0), t(xy0^2), xy0[,1]*xy0[,2], t(xy^2), xy[,1]*xy[,2]) 
sol   <- cbind(sol, rowSums(sol))
colnames(sol) <- c(sprintf("%0.f", 1:n), "Summe")
row.names(sol) <- c("$x_i$", "$y_i$", "$x_i-\\bar{x}$", "$y_i-\\bar{y}$",  "$(x_i-\\bar{x})^2$", "$(y_i-\\bar{y})^2$",  "$(x_i-\\bar{x})(y_i-\\bar{y})$", "$x_i^2$", "$y_i^2$", "$x_iy_i$")
hsol  <- html_matrix_sk(sol, title='', fmt=rep("%.0f", n+1))
m   <- cbind(xy[,1], xy[,2])
rownames(m) <- 1:n
colnames(m) <- c("Sonnenstunden", "Buchweizen (in t/Hektar)")
hxy <- html_matrix_sk(m, title="Tag", fmt=c("%.0f"," %.0f"))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In Eldoria, einem Königreich, glaubten die Bauern seit jeher an die Macht der Sonne über ihre Ernteerträge. Jedes Jahr hofften sie auf sonnige Tage, die reichliche Ernten und Wohlstand versprachen. Die königlichen Gelehrten sammelten Daten über die Anzahl der Sonnenstunden pro Tag und die entsprechenden Ernteerträge der Bauern über mehrere Jahre hinweg.

Die folgenden Daten zeigen die Anzahl der Sonnenstunden pro Tag und die Ernteerträge von Buchweizen:

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hxy))
```

Die königlichen Gelehrten möchten nun mit dem Bravais-Pearson Korrelationskoeffizienten untersuchen, ob es einen Zusammenhang gibt. Welchen Wert hat der Bravais-Pearson Korrelationskoeffizient?

```{r, child='pearson.num'}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
