```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
boxen <- matrix(NA, ncol=3, nrow=2)
boxen[1,1] <- "1 goldene Uhr"
boxen[1,2] <- "1 silberne Uhr"
boxen[1,3] <- "1 goldene Uhr"
boxen[2,1] <- "1 goldene Uhr"
boxen[2,2] <- "1 silberne Uhr"
boxen[2,3] <- "2 silberne Uhren"
#
colnames(boxen) <- sprintf("Schmuckkästchen %i", 1:ncol(boxen)) 
row.names(boxen) <- sprintf("Lade %i", 1:nrow(boxen)) 
htab <- html_matrix_sk(boxen, '', fmt=rep("%-s", ncol(boxen)))
sc <- num_result(1/2, 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Jedes von drei gleichartigen Schmuckkästchen hat zwei Schubladen. In einem Schmuckkästchen befindet sich in jeder Schublade eine goldene Uhr, in einem anderen Schmuckkästchen befindet sich in jeder Schublade eine silberne Uhr und im letzten Schmuckkästchen befinden sich in einer Schublade eine goldene Uhr und in der anderen Schublade zwei silberne Uhren. 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem zufällig ausgewählten Schmuckkästchen und einer zufällig ausgewählten Schublade mindestens eine silberne Uhr befindet?

Solution
========

Beispielsweise enthalte Schmuckkästchen 1 zwei goldenen Uhren, Schmuckkästchen 2 zwei silbernen Uhren und Schmuckkästchen 3 eine goldene Uhr und zwei silberne Uhren. Weiterhin befinde sich beispielsweise in Schmuckkästchen 3 die goldene Uhr in Lade 1.

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Da jedes Schmuckkästchen und jede Lade zufällig ausgewählt wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Lade zu öffnen für jede der 6 Laden genau $\frac{1}{6}$ (Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace). 

Da sich in 3 ("Anzahl günstiger Ergebnisse") der 6 ("Anzahl möglicher Ergebnisse") Laden mindestens eine silberne Uhr befindet, beträgt die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine silberne Uhr zu erhalten, $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. 

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: WR-Laplace-2.Rmd
