<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement('lebensfuchs2.xlsx', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
suppressPackageStartupMessages(library("rio"))
pq <- import("lebensfuchs2.xlsx")
sp <- strsplit(pq$produkt, " - ", fixed=TRUE)
pq$pkategorie <- sapply(sp, '[', 1)
#
counts <- table(pq$pkategorie)
pkat   <- names(counts[counts > 1])
pq     <- pq[pq$pkategorie %in% pkat, ]
pq$eigenmarke <- grepl('Eigenmarke', pq$produkt)
n <- 3
p <- q <- matrix(NA, n, ncol=2)
g <- sample(pkat, 3)
  for (i in seq_along(g)) {
    ind <- which(pq$pkategorie==g[i])
    if (length(ind)>2) ind <- c(ind[1], sample(ind[-1], 1))
    p[i,1] <- pq$preis[ind[1]] 
    p[i,2] <- pq$preis[ind[2]] 
  }
  q[,1] <- sample(3:15, n, replace=TRUE)
  q[,2] <- q[,1]+sample(-1:1, n, replace=TRUE)
  inter <- cbind(p0q0 = p[,1]*q[,1],
                 p1q1 = p[,2]*q[,2])
  cinter <- colSums(inter)
  inter  <- rbind(inter, cinter)
  
#
m <- cbind(p[,1], q[,1], p[,2], q[,2])
colnames(m) <- c("$p_\\text{Ava}(i)$", "$q_\\text{Ava}(i)$", "$p_\\text{Leah}(i)$", "$q_\\text{Leah}(i)$")
rownames(m) <- g  # gsub(" - ", "<br>", g, fixed=TRUE)

hxy    <- html_matrix_sk(m, title="Gut", fmt=c("%.2f", "%.0f", "%.2f", "%.0f"))
rownames(inter) <- c(g, "$\\sum$") # gsub(" - ", "<br>", g, fixed=TRUE)
colnames(inter) <- c("$p_\\text{Ava}(i)q_\\text{Ava}(i)$", "$p_\\text{Leah}(i)q_\\text{Leah}(i)$")
hsol   <- html_matrix_sk(inter, fmt=c("%.2f", "%.2f"), title="Gut")
las    <- cinter[2]/cinter[1]
pindex <- (runif(1)>0.5)
sc     <- num_result(cinter[2]/cinter[1], digits=3, tolmult=2)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Die Schwestern Ava und Leah haben unterschiedliche Einkaufsgewohnheiten: Ava bevorzugt die Eigenmarken der Supermärkte, während Leah Markenprodukte vorzieht. Um Leah zu zeigen, wie teuer ihre Wahl ist, überredet Ava sie, für einen gemeinsam festgelegten Warenkorb den Wertindex nach der Methode von `r if(pindex) "Laspeyres" else "Paasche"` zu berechnen. Wie viel teurer ist Leahs Einkauf im Vergleich zu Avas Einkauf?

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hxy))
```

`r round_de(sc$digits)`.

Solution
=========

Mit den Daten aus der Tabelle ($t=1$) ergibt sich

$$I^v_{Pa;\text{Ava},\text{Leah}}=I^v_{La;\text{Ava},\text{Leah}}=\frac{\sum_{i=1}^n p_\text{Leah(i)}q_\text{Leah(i)}}{\sum_{i=1}^n p_\text{Ava}(i)q_\text{Ava}(i)}=\frac{`r inter[n+1,2]`}{`r inter[n+1,1]`}=`r las`$$

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat("<br>\n", toHTMLorLatex(hsol))
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
