```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
require(xtable)
werte <- c(-1,0,1)
f1  <- ddiscrete(runif(length(werte)), unit=20)
f2  <- ddiscrete(runif(length(werte)), unit=20)
i   <- sample(length(werte), 2, replace=TRUE)
xi  <- werte[i[1]]
xj  <- werte[i[2]]
lsg <- f1[i[1]]*f2[i[2]]
#xtable
tab  <- rbind(f1, f2)
dimnames(tab) <- list(c("$P(X_1=x_i)$", "$P(X_2=x_i)$"), werte)
htab <- html_matrix_sk(tab, "$x_i$", fmt=rep("%.2f", ncol(tab)))
sc <- num_result(lsg, 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Zwei unabhängige diskrete Zufallsvariablen $X_1$ und $X_2$ haben folgende Verteilungen:

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(\{X_1=  `r xi` \} \cap \{X_2 =  `r xj` \})$. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Da $X_1$ und $X_2$ unabhängig sind, lässt sich die gemeinsame Wahrscheinlichkeit $P(\{X_1=  `r xi` \} \cap \{X_2 =  `r xj` \})$ durch das Produkt $P(X_1=x_1) \cdot P(X_2=x_2)$ bestimmen.
\begin{align*}
P(\{X_1=  `r xi` \} \cap \{X_2 =  `r xj` \}) &= P(X_1= `r xi`) \cdot P(X_2= `r xj`)\\
&=  `r f1[i[1]]` \cdot   `r f2[i[2]]`\\
&= `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: BZ-zweiVerteilung-1.Rmd
