```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
cream <- sample(seq(50,250,50),1)
sig   <- sample(seq(1, 7, by=0.5), 1)
sig2  <- sig^2  
s2    <- round(var(rnorm(100, 0, sig)), 1)
s     <- round(sqrt(s2), 1)
l     <- round(s,0)/2
e     <- round(s,0)/4
n     <- round(sig^2 * (2.58^2)/(e^2),2)
sc    <- int_result(ceiling(n))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Eine Abfüllmaschine füllt Kaffeesahne zu je $`r cream`g$ ab. Es kann angenommen werden, dass das Füllgewicht normalverteilt ist. Eine Stichprobe vom Umfang $n = 5$ liefert folgende Varianz: $`r s2`g^2$.

Nehmen Sie an, dass die wahre Varianz $\sigma^2$ der Grundgesamtheit $`r sig2`g^2$ beträgt. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, um einen maximalen Schätzfehler von $`r e`g$ bei einem Konfidenzniveau von $99\%$ zu sichern? 

Solution
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\begin{align*}
n &\geq \frac{\sigma^2 \cdot z^2_{1 - \frac{\alpha}{2}}}{e^2}
= \frac{`r sig2`\cdot 2,58^2}{`r e`^2} = `r n`\\
\Rightarrow n &=  `r sc$x[1]`
\end{align*}


Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_ki_10_2d.Rmd
