```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
#variables
thisyear <- as.integer(format(Sys.Date(), "%Y"))
k <- 2
t <- 1:8
repeat {
  x  <- round(sort(runif(8,4,10),decreasing = T),1)
  sd <- round(2*runif(k)-1, 1)
  xs <- x+rep_len(sd, length(x))
  s  <- rep_len(1:k, length(x))
  lin1   <- lm(x~t)
  coeff  <- round(lin1$coefficients, 2)
  trend  <- round_25(coeff[1]+coeff[2]*t)
  x_tr   <- round(x-trend, 3) 
  sd     <- round_25(tapply(x_tr, s, mean))
  if (all(!is.na(sd))) break
}
coeff  <- round(lin1$coefficients, 2)
x_zrm  <- coeff[1] + coeff[2]*(8+(1:k)) + sd
tab <- cbind(rep(thisyear-(4:1), each = 2), rep(c(1,2), 4), x, trend)
colnames(tab) <- c("Jahr", "Halbjahr", "Quote ($x_t$)", "Trend ($\\hat{x}_t$)")
htab <- html_matrix_sk(tab, '$t$', fmt=c("%.0f", "%.0f", "%.2f", "%.2f"))
#solution
si    <- sample(1:2, 1)
ind   <- which((1+(t-1)%%k)==si)
sc    <- num_result(x_zrm[si], 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Die Tabelle zeigt die Arbeitslosenquote von Berlin der letzten vier Jahre auf Halbjahresbasis. Mit einem additiven Saisoneffekt soll berücksichtigt werden, dass die Quoten unterschiedlich sind je nach Halbjahr. Ferner sind die geschätzten Werte auf Basis eines linearen Trendmodells gegeben ($\hat{x}_{t}=  `r coeff[1]``r lsgn(coeff[2])`\cdot t$).

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Schätzen Sie bestmöglich die Arbeitslosenquote für das `r si`. Halbjahr `r thisyear`.  `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Zuerst muss der Saisoneffekt ausgerechnet werden. Hier brauchen wir dies nur für das `r si`. Halbjahr zu machen.
\begin{align*}
s_{i,`r si`} & = x_{i,`r si`} - \hat{x}_{i,`r si`} \\
\bar{s}_{`r si`} &= \frac{1}{P} \sum_1^P s_{i,`r si`} \\
\bar{s}_{`r si`} &= `r lmean(x_tr[ind])` =  `r sd[si]` \\
\hat{x}_{`r 8+si`} + \bar{s}_{2} & = \hat{x}_{`r 8+si`,2}^{ZRM} \\
`r coeff[1]` `r lsgn(coeff[2])` \cdot `r 8+si` `r lsgn(sd[si])` &=  `r x_zrm[si]`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: zr-saison-1.Rmd
