```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
instruction <- NULL
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Beantworten Sie bitte folgende Fragen im Kontext der einfachen linearen Regression:

* Wie interpretiert man den Wert des Bestimmtheitsmaßes $R^2$?
* Welche Werte kann das Bestimmtheitsmaß $R^2$ annehmen und was bedeuten diese Werte?

Solution
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Das Bestimmtheitsmaß $R^2$ gibt an, welcher Anteil der Varianz der abhängigen Variable durch die unabhängigen Variablen im Modell erklärt wird. Es ist ein Maß für die Güte der Anpassung des Modells.

Das Bestimmtheitsmaß $R^2$ kann theoretisch Werte zwischen minus unendlich und 1 annehmen, wobei negative Werte in der Praxis selten vorkommen und auf ein sehr schlechtes Modell hinweisen.

* $R^2=1$: Perfekte Erklärung der Varianz. Das Modell passt die Daten vollständig an.
* $0<R^2<1$: Das Modell erklärt einen Teil der Varianz, wobei höhere Werte eine bessere Erklärung der Varianz anzeigen.
* $R^2=0$: Das Modell erklärt keine der Varianz. Die Vorhersagen sind nicht besser als der Durchschnitt der abhängigen Variable.
* $R^2<0$: Negative Werte treten selten auf, wenn das Regressionsmodell keine lineare Regression ist. Dies deutet auf eine sehr schlechte Modellanpassung hin, oft aufgrund einer falschen Spezifikation des Modells oder extreme Outlier.

Meta-information
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extype: string
exsolution: ''
exname: `r knitr::current_input()`
