```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
wert <- 1:8
note <- rep.int(0,8)
note[sample(4:5,1)] <- 1
note[1:3] <- sample(2:5,3)
note[which(note[1:8] == 0)] <- sample(which(!is.element(1:8, note)),4)
tab            <- cbind(wert, note)
row.names(tab) <- wert
colnames(tab) <- c("Rang Wertschöpfung", "Rang Führungsqualität")
htab <- html_matrix_sk(tab, "Manager", fmt=rep("%i", ncol(tab)))
di    <- (wert-note)
d2    <- (wert-note)^2
sumd2 <- sum(d2)
#lsg  <- 1-sum(d2)/84
sc    <- num_result(cor(wert, note, method = "spearman"), 4)
#
tab2   <- cbind(tab, di, d2)
row.names(tab2) <- wert
colnames(tab2) <- c("Rang Wertschöpfung", "Rang Führungsqualität", "$d_i$", "$d_i^2$")
htab2 <- html_matrix_sk(tab2, "Manager", fmt=rep("%i", ncol(tab2)))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Bei einer Studie zur Messung der Führungsqualität von Managern und der Leistung ihrer Arbeitsteams wurden acht Manager ausgewählt und nach ihrer Wertschöpfung sortiert. Die Mitarbeiter haben ihre Führungsqualitäten bewertet. Es ergab sich die folgende Tabelle: 

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Berechnen Sie den Spearman'schen Rangkorrelationskoeffizienten. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(htab2))
```

$r_s = 1-\frac{6\sum_{i=1}^n d_i^2}{n(n^2-1)} = 1-\frac{6 }{8 \cdot 63} \cdot \sum_{i=1}^8 d^2_i  = 1-\frac{ `r sumd2`}{84} = `r sc$fx[1]`$


Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: BS-SRKoeffizient-1.Rmd
