```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n <- sample(4:6, 1)
notenpool <- c(1.0, 1.3, 1.7, 2.0, 2.3, 2.7, 3.0, 3.3, 3.7, 4.0, 5.0)
note <- sample(notenpool, n, replace = FALSE)
IQ   <-sample(seq(90,130,1), n, replace = FALSE)
r   <- sample(seq(-0.9,0.9, by=0.05), 1)
tab <- cor_data(note, IQ, r, method="kendall")
#tab <- cbind(note, IQ)
colnames(tab) <- c("Note", "IQ")
rownames(tab) <- 1:n
htab <- html_matrix_sk(tab, "Student", fmt=c("%.1f", "%.0f"))
#Loesung
lsg  <- t(attr(tab, 'interim'))
hlsg <- html_matrix_sk(lsg, 'Student', fmt=c("%.1f", "%i", "%i", "%i"))
sc   <- num_result(cor(tab[,1], tab[,2], method="kendall"), 4)
sumP <- lsg[nrow(lsg), 3]
sumQ <- lsg[nrow(lsg), 4]
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Nach der Veröffentlichung der Ergebnisse einer Klausur hat ein Student die Noten von  `r n` Kommilitonen gesammelt, deren Intelligenzquotienten (IQ) er kennt. Seine Datenerhebung hat er in der folgenden Tabelle zusammengefasst: 


```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Berechnen Sie den Kendall'schen Rang-Korrelationskoeffizienten. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Nach Note aufsteigend sortierte Tabelle: 

```{r xtable2, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(hlsg))
```

Definitionen:

* Ein Paar heißt konkordant, wenn für zwei Personen $i,j$ gilt: $\mathrm{Note}_{i} < \mathrm{Note}_{j}$ und $\mathrm{IQ}_{i} < \mathrm{IQ}_{j}$. 
* Ein Paar heißt diskonkordant, wenn für zwei Personen $i,j$ gilt: $\mathrm{Note}_{i} < \mathrm{Note}_{j}$ und $\mathrm{IQ}_{i} > \mathrm{IQ}_{j}$. 
* $P$ ist die Anzahl der Paare, die konkordant sind. 
* $Q$ ist die Anzahl der Paare, die diskonkordant sind.

$\tau =  \frac{P-Q}{P+Q} = \frac{ `r sumP` -  `r sumQ`}{ `r sumP` +  `r sumQ`} =  \frac{ `r sumP - sumQ`}{ `r sumP + sumQ`} =  `r sc$fx[1]`$

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: BS-KRKoeffizient-1.Rmd
