```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
library("knitr")
knitr::knit_hooks$set(crop = knitr::hook_pdfcrop)
n    <- sample(seq(8,12,1),1)
k    <- sample(seq(3,5,1), 1)
#tab  <- rbind(rep(" ", k))
#xtab <- xtable(tab,align = c("|c|", "|", rep("c|", k)))
sc   <- num_result(variation(n, k, repl = FALSE), 2)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Sie sollen folgende  `r k` Felder färben. Zur Auswahl haben Sie  `r n` verschiedene Farben.

```{r xtable1, echo = FALSE, fig.cap='', crop=TRUE}
op <- par(mar = c(0,0,0,0))  
plot(c(1,k+1), c(0,1), type="n", asp=TRUE, axes=FALSE, xlab="", ylab="", main="", xlim=c(1,k+1), ylim=c(0,1), xaxs="i", yaxs="i")
for (i in 1:k) rect(i, 0, i+1, 1, border="black")
par(op)
```

Auf wie viele Arten können Sie die Felder färben, wenn sich keine der Farben wiederholen soll?

Solution
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Da $k= `r k`$ von $n= `r n`$ Farben auf `r k` Felder platziert werden sollen, handelt es sich um eine __Auswahl__. Da jede Farbe nur höchstens einmal sein darf, ist eine __Wiederholung unmöglich__. Es gibt für das erste Feld `r n` mögliche Farben, für das zweite Feld  `r n-1` Farben usw. bis zum `r k`. Feld, für das es noch  `r n-k+1` mögliche Farben gibt. Es liegt also eine \textit{Variation ohne Wiederholung} vor.

\begin{align*}
V(n,k)&=\frac{n!}{(n-k)!} \\
V( `r n`, `r k`)&= \frac{ `r n`!}{ `r n-k`!} = `r sc$fx`
\end{align*}


Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Variation-1.Rmd
