<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
smean <- 250:350
ssig  <- 1:10
ski   <- sample(smean, 1)
sigma <- sample(ssig, 1)
a <- ski-sigma
b <- ski+sigma
repeat{
  X    <- sample(seq(a,b,1),5,replace=TRUE)
  xbar <- sum(X)/5
  if (abs(xbar-round(xbar))<1e-3) break
}
#part a
sumSize = sum(X)
xBar <- round(xbar,2)
S2   <- round(var(X), 2)
sx   <- as_obs(X, last=" und ")
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In einer Region Deutschlands wurde die Niederschlagsmenge durch den Klimawandel nur wenig beeinflusst. 
Aufgrund geringerer Ernteergebnisse besteht jedoch Verdacht, dass in den letzten Jahren weniger Regen gefallen ist.
Für gute Ernteergebnisse wären `r ski` $l/m^2$ bei einer maximalen Standardabweichung von `r sigma` $l/m^2$ ideal.

Es soll mittels einer statistischen Schätzung überprüft werden, ob die aktuellen Niederschlagsmengen diese Vorgaben erfüllen. Sie nehmen an, dass die Niederschlagsmenge eine $N(\mu, \sigma)$-verteilte Zufallsvariable ist. Mittels einer Stichprobe haben sich folgende Niederschlagsmengen ergeben: `r sx`.

Führen Sie mit Hilfe der Stichprobe eine erwartungstreue Punktschätzung für $\mu$ durch. Runden Sie Ihr Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma.

Solution
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Der Schätzwert ist das empirische Mittel. 

$\hat{\mu} = \bar{X}=\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^5 X_i = \frac{1}{5} \cdot `r sumSize` = \mu = `r xBar`$

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(xBar, 2)`
extol: 0.01
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
