```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
x1 <- ddiscrete(sample(3:5, size=1), unit=10)
x2 <- ddiscrete(sample(3:5, size=1), unit=10)
i   <- sample(length(x1), size=1)
j   <- sample(length(x2), size=1)
lsg <- x1[i]*x2[j]
sc <- num_result(lsg, 4)
## DATA PRESENTATION
t1  <- matrix(x1, nrow=1, dimnames=list("$P(X_1=x_i)$", 1:length(x1)))
h1  <- html_matrix_sk(t1, "$x_i$", fmt=rep("%.1f", length(x1)))
t2  <- matrix(x2, nrow=1, dimnames=list("$P(X_2=x_i)$", 1:length(x2)))
h2  <- html_matrix_sk(t2, "$x_i$", fmt=rep("%.1f", length(x2)))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Zwei unabhängige diskrete Zufallsvariablen $X_1$ und $X_2$ haben folgende Verteilungen:

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(h1))
```

sowie

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(h2))
```

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(\{X_1= `r i` \} \cap \{X_2 = `r j` \})$. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Da $X_1$ und $X_2$ unabhängig sind, lässt sich die gemeinsame Wahrscheinlichkeit $P(X_1=x_1,\, X2=x_2)$ durch das Produkt $P(X_1=x_1) \cdot P(X_2=x_2)$ bestimmen.

\begin{align*}
P(X_1= `r i` \cap X_2 = `r j`) &=  P(X_1=`r i`, X_2=`r j`)\\
&= P(X_1=`r i`) \cdot P(X_2=`r j`)\\
&= `r x1[i]` \cdot  `r x2[j]`\\
&= `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r `knitr::current_input()`
