```{r,  echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement('einkommen.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
library("extraDistr")
repeat{
  mean    <- sample(seq(1000, 5000, by=10), 1)
  zborder <- seq(-4, 4, by=0.01)
  sd      <- seq(25, mean/2, by=25)
  p       <- outer(zborder, sd)/mean
  pdig    <- has_digits(p,2) & (p>0.5)
  index   <- which(pdig, arr.ind = TRUE)
  if (nrow(index)) {
    ctab    <- table(index[,2])
    ctab    <- ctab[ctab>1]
    if (length(ctab)) {
      col     <- as.numeric(sample(names(ctab), 1, prob=ctab))
      sd      <- sd[col]
      row     <- sort(sample(index[which(index[,2]==col),1], 2))
      zborder <- zborder[row]
      border  <- mean+sd*zborder
      p       <- border/mean
      break
    }
  }
}
d     <- distribution("norm", mean=mean, sd=sd)
ptype <- "interval"
sc    <- num_result(cdf(d, border[2])-cdf(d, border[1]), 4)
```

Question
========

Nach einer (speziellen) Definition gilt ein Haushalt der Mittelschicht zugehörig, wenn er zwischen dem `r p[1]` und dem `r p[2]`fachen des bundesweiten Durchschnittseinkommens verfügt.

Wie viel Prozent der Haushalte gehören zu dieser mittleren Schicht, wenn der bundesweite Durchschnitt `r mean` EUR beträgt und die Standardabweichung `r sd` EUR? Gehen Sie davon aus, dass das Einkommen normal verteilt ist.

```{r, child='einkommen.num'}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
