<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
smean <- 250:350
ssig  <- 1:10
ski   <- sample(smean, 1)
sigma <- sample(ssig, 1)
a <- ski-sigma
b <- ski+sigma
repeat{
  X    <- sample(seq(a,b,1),5,replace=TRUE)
  xBar <- sum(X)/5
  if (abs(xBar-round(xBar))<1e-3) break
}
s2 <- round(var(X), 2)
sx <- as_obs(X, last=" und ")
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Aufgrund der hohen Inflation in 2022 hat ein Auktionator eines Kunstauktionshauses den Verdacht, 
dass die Auktionsteilnehmer weniger bieten als früher. Um wirtschaftlich zu sein, wären mittlere Zuschläge von `r ski` EUR bei einer maximalen Standardabweichung von `r sigma` EUR ideal.

Es soll mittels einer statistischen Schätzung überprüft werden, ob die aktuellen Zuschläge diese Vorgaben erfüllen. Sie nehmen an, dass die Zuschläge eine $N(\mu, \sigma)$-verteilte Zufallsvariable ist. Mittels einer Stichprobe haben sich folgende Zuschläge ergeben: 

`r sx`.

Führen Sie mit Hilfe der Stichprobe eine erwartungstreue Punktschätzung für die wahre Varianz der Zuschläge $\sigma^2$ durch. Runden Sie Ihr Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma.

Solution
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Der Schätzwert ist die korrigierte Stichprobenvarianz $s^2$. 

$\hat{\sigma}^2 = s^2 = \frac{1}{n-1} \cdot \sum_{i=1}^5 (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{4} \cdot \sum_{i=1}^5 (x_i - `r xBar`)^2=`r s2`$
<!--- Put here the solution text --->

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(s2,2)`
extol: 0.01
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
