```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
turnier <- ifelse(as.integer(format(Sys.Date(), "%Y")) %% 4 >= 2, "welt", "europa")
popSize     <- 100
classbreaks <- c(0, 50, 100, 200)
gd <- grouped_data(classbreaks, popSize*ddiscrete(runif(length(classbreaks)-1)), 0.5) # median
#Loesung
j   <- gd$group
xuj <- gd$tab[j, 'lower']
xoj <- gd$tab[j, 'upper']
fl  <- if(j==1) 0 else gd$tab[j-1,"cumfreq"]
fj  <- gd$tab[j,"relfreq"]
wj  <- gd$tab[j,"width"]
interpRatio <- (0.5-fl)/fj
sc <-  num_result(gd$result, 2)
tab <- gd$tab[,-(3:5)]
colnames(tab) <- c("$x_j^u$", "$x_j^o$", "$f(x_j)$", "$F(x_j^o)$", "$f_k(x_j)$")
rownames(tab) <- 1:nrow(tab)
mtab <- html_matrix_sk(tab, 'j', fmt=c("%.0f", "%.0f", "%.2f", "%.2f", "%.4f"))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Nach einer Umfrage über die Ausgaben für Fanartikel zur  Fussball`r turnier`meisterschaft erhielt man von  `r popSize` Personen folgende Häufigkeitsverteilung (von $0$ bis unter $200$ EUR)

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(mtab))
```

Wie viel EUR maximal gaben die $50\%$ der Befragten für Fanartikel aus, die am wenigsten ausgegeben haben? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Das $50\%$-Quantil bzw. der Median befindet sich in Klasse $j= `r j`$
\begin{align*}
x_{0.5} &= x_j^u + \frac{0.5 - F(x_j^u)}{f(x_j)}\cdot(x_j^o- x_j^u)\\
&=  `r xuj` + \frac{0.5- `r fl`}{ `r fj`} \cdot ( `r xoj`-  `r xuj`)\\
&=  `r xuj` +  `r interpRatio`\cdot `r xoj-xuj`\\
&\approx  `r sc$fx`
\end{align*}
}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-Median-1.Rmd
