<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r,  echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement('bienen.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
library("extraDistr")
noten   <- c('"Dunkle Bienen"', '"Kärtner Bienen"', '"Italienische Bienen"')
note    <- sample(noten, 1)
df      <- sqrtnp(35:250, (10:40)/100)
df      <- df[df$snp>=3,]
repeat {
  repeat {
    i       <- sample(nrow(df), 1)
    n       <- df$n[i]
    p       <- df$p[i]
    border  <- seq(-4, 4, by=0.01)*df$snp[i]+df$np[i]
    border  <- border[has_digits(border, 0)]
    N       <- n*p*(5:20)
    N       <- N[N>n]
    N       <- N[has_digits(N*p,digits=0)]
    if ((length(border)>1) && isTRUE(all(border>0)) && length(N)) break
  }
  if (length(border)>2) border <- sample(border, 2)
  border <- range(border)
  if (length(N)>1) N <- sample(N, 1)
  zborder <- (border-n*p)/sqrt(n*p*(1-p))  
  d       <- distribution("binom", size=n, prob=p)
  da      <- distribution("norm", mean=n*p, sd=sqrt(n*p*(1-p)))
  lsg     <- cdf(da, border[2])-cdf(da, border[1])
  if (!is.na(lsg) && (lsg>1e-3)) break
}
sc      <- num_result(lsg, 4)
ptype   <- "interval"
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Die Bienenvölker in Berlin bestehen aus drei Unterarten von Bienen: zwei domestizierte Arten (Kärtner Biene, Italienische Biene) sowie die dunkle Biene (wilde Ursprungsart, produziert weniger Honig). In Berlin gibt es $`r N`$ Bienenvölker (Grundgesamtheit) und davon sind $`r N*p`$ `r note`. Mit einer einfachen Zufallsstichprobe des Umfangs $`r n`$ soll der wahre Anteil der Bienenvölker `r note` geschätzt werden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe die Anzahl der Bienenvölker `r note` zwischen $`r border[1]`$ und $`r border[2]`$ ist.

```{r, child='bienen.num'}
```

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
