```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
p      <- sample((1:3)/4, 1)
silber <- matrix(rbinom(6, size=2, prob=p), nrow=2)
pos    <- 1+apply(silber, 2, function(v) {3*v[1]+v[2]})

pos    <- sample(1:9, 3)
silber <- cbind(c(0,0), c(0,1), c(0,2), c(1,0), c(1,1), c(1,2), c(2,0), c(2,1), c(2,2))
silber <- silber[,pos]
gold   <- 2-silber
inhalt <- c("befindet sich in keiner Schublade eine silberne Uhr",
            "befindet sich nur in der oberen Schublade eine silberne Uhr",
            "befinden sich einer Schublade nur goldene und in der anderen nur silberne Uhren",
            "befindet sich nur in der unteren Schublade eine silberne Uhr",
            "befindet sich in jeder Schublade eine silberne Uhr",
            "befindet sich nur in der oberen Schublade eine goldene Uhr",
            "befinden sich einer Schublade nur goldene und in der anderen nur silberne Uhren",
            "befindet sich nur in der unteren Schublade eine goldene Uhr",
            "befindet sich in keiner Schublade eine goldene Uhr")
boxen   <- matrix(sprintf("%i / %i ", silber, gold), nrow=2)
gos     <- (runif(1)<0.5)
tgold   <- table(gold)
tsilber <- table(silber)
uhren   <- if (gos) sample(names(tgold), 1) else sample(names(tsilber), 1)
frage   <- switch(uhren, 
                  "0"=paste("keine", if (gos) "goldene" else "silberne", "Uhr"),
                  "1"=paste("genau eine", if (gos) "goldene" else "silberne", "Uhr"),   
                  "2"=paste("genau zwei", if (gos) "goldene" else "silberne", "Uhren"))
antwort <- switch(uhren, 
                  "0"=paste("keiner", if (gos) "goldene" else "silberne", "Uhr"),
                  "1"=paste("genau einer", if (gos) "goldene" else "silberne", "Uhr"),   
                  "2"=paste("genau zwei", if (gos) "goldene" else "silberne", "Uhren"))
#
colnames(boxen) <- sprintf("Schmuckkästchen %i", 1:ncol(boxen)) 
row.names(boxen) <- sprintf("Schublade %i", 1:nrow(boxen)) 
htab <- html_matrix_sk(boxen, 'silberne / goldene Uhren', fmt=rep("%s", ncol(boxen)))
schubladen <- sum(as.numeric(uhren)==(if (gos) gold else silber))
sc         <- num_result(schubladen/6, 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Jedes von drei gleichartigen Schmuckkästchen hat zwei Schubladen mit jeweils zwei Uhren. 
Im ersten Schmuckkästchen `r inhalt[pos[1]]`, im zweiten Schmuckkästchen `r inhalt[pos[2]]` und im letzten Schmuckkästchen `r inhalt[pos[3]]`.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem zufällig ausgewählten Schmuckkästchen und einer zufällig ausgewählten Schublade `r frage` befindet? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Die silbernen und die goldenen Uhren sind wie folgt verteilt:

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Da jedes Schmuckkästchen und jede Lade zufällig ausgewählt wird, ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Lade zu öffnen immer gleich groß.

Da es `r schubladen` Schublade(n) mit `r antwort` ("Anzahl günstiger Ergebnisse") gibt und 6 ("Anzahl möglicher Ergebnisse") Schubladen insgesamt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Schublade mit `r antwort` zu erhalten $\frac{`r schubladen`}{6}$. 

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: WR-Laplace-3.Rmd
