<!--- st_ML_8_1a.Rnw --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide", warning=FALSE}
library("exams")
include_supplement("ml_anteilswert_sol.num", recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
maxn <- 1000
repeat {
  n  <- sample(seq(5, maxn, 5),1)
  p  <- sample((1:20)/100, 1)
  x  <- n*c(p, 1-p)  
  if (all(has_digits(x, 0))) break
}
nx <- "der Ausfälle"
lh <- sprintf("\\\\binom{%.0f}{%.0f}\\cdot p^%.0f \\cdot(1-p)^%.0f", n, x[1], x[1], x[2])
bcoeff <- lchoose(n, x[1])/log(10)
if (bcoeff>3) {
  bcp <- floor(bcoeff)
  bcm <- 10^(bcoeff-bcp)
  ll <- sprintf("\\log\\left(%.6f\\times 10^{%0.f}\\right)+ %.0f\\cdot\\log(p) + %.0f \\cdot\\log(1-p)", bcm, bcp, x[1], x[2])
} else 
  ll <- sprintf("\\log\\left(%.0f\\right)+ %.0f\\cdot\\log(p) + %.0f \\cdot\\log(1-p)", 10^bcoeff, x[1], x[2])
sc <- num_result(p, 4)
```


Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Stromkreis in einem Fön hat eine Sicherung, die mit Wahrscheinlichkeit $p$ durchbrennt, wenn man ihn anschaltet.

Bei der `r n`-maligen Benutzung von Föns der gleichen Produktionslinie sind nun `r x[1]` Ausfälle beobachtet worden. Bestimmen Sie einen Schätzwert $\hat{p}$ für $p$ (mit Hilfe der Log-Likelihood-Funktion). 

$$`r ll`$$
              
```{r, child="ml_anteilswert_sol.num"}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
