```{r,  echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement(c('schrauben_laenge.num', "schrauben_valenta.xlsx"), recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
library("extraDistr")
suppressMessages(library("rio"))
x       <- import("schrauben_valenta.xlsx", skip=1)
repeat{
  xs      <- x[sample(nrow(x), 1),]
  mean    <- xs$Laenge
  sd      <- sample(1:6, 1)/10
  zborder <- sample(seq(0.01, 4.5, by=0.01), 1)
  border  <- mean+sd*zborder
  d       <- distribution("norm", mean=mean, sd=sd)
  ptype   <- "greater"
  lsg     <- 1-cdf(d, border)
  if (lsg>1e-3) break
}
sc      <- num_result(lsg, 4)
```

Question
========

Die tschechische Firma Valenta verkauft unter anderem Sechskantschrauben nach DIN `r xs$DIN` des Typs M`r xs$Mass` mit einer Normlänge von `r xs$Laenge` $mm$. Die Zufallsvariable $X:$ "Länge einer Schraube" sei normalverteilt mit der Normlänge als Erwartungswert und einer Varianz $\sigma^2=Var(X)=`r sd^2`$ $mm^2$. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Schraube eine Länge von mehr als `r border` mm hat.

```{r, child='schrauben_laenge.num'}
```

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
