<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
n  <- sample(4:7, 1)
repeat {
  # create data set(s)  and additional information
  # break only if all conditions are fulfilled
  if (TRUE) break
}
## DATA PRESENTATION
# create here all text representation for the exercises
#points
points1 <- 2
#part b
trans <- sample(seq(2,50,1),1)
X <- sample(seq(7,10,1),1)
P <- round(1- (1-exp(-1/trans*X)),4)
Pper <- P*100
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Als Indikator für die Liquidität eines Marktes zu Beginn eines Handelstages kann die Dauer zwischen zwei Kauf- oder Verkaufstransaktionen dienen. Betrachten Sie die exponentialverteilte Zufallsvariable 
$X$: "Zeit zwischen zwei Transaktionen (in Sekunden)",
wobei im Schnitt alle `r trans` Sekunden eine Transaktion erfolgt. Bestimmen Sie den/die Verteilungsparameter.


Runden Sie Ihre Ergebnisse auf 4 Stellen nach dem Komma.

Solution
=========

Da $X$ ("Wartezeit bis zur nächsten Transaktion") einer Exponentialverteilung folgt, gilt $X \sim EX(\lambda)$. Der Verteilungsparameter $\lambda$ lässt sich dann wie folgt bestimmen:
\begin{align*}
E(X)=\frac{1}{\lambda} = `r trans` \Longleftrightarrow \lambda = \frac{1}{`r trans`} \Longleftrightarrow X \sim EX(\frac{1}{`r trans`}).
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(1/trans,4)`
extol: 0.0005
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
