# Amostragem

Primeiro carregamos o pacote e os dados:

    library(forestmangr)
    data(exfm1)
    data(exfm2)
    data(exfm3)
    data(exfm4)
    data(exfm5)

    dados_acs_piloto <- exfm3
    dados_acs_def <- exfm4
    dados_ace_piloto <- exfm1
    dados_ace_def <- exfm2
    dados_as <- exfm5

## Amostragem Casual Simples

O objetivo deste exemplo é realizar uma amostragem casual simples de uma área, de 46,8 ha com um erro de 20%. Foram lançadas 10 parcelas de 3000 m² para um inventário piloto. Os dados são o seguinte:

    dados_acs_piloto
    #> # A tibble: 10 × 4
    #>   TOTAL_AREA PLOT_AREA   VWB VWB_m3ha
    #>        <dbl>     <int> <int>    <dbl>
    #> 1       46.8      3000    41    137.
    #> 2       46.8      3000    33    110
    #> 3       46.8      3000    24     80
    #> 4       46.8      3000    31    103.
    #> 5       46.8      3000    10     33.3
    #> 6       46.8      3000    32    107.
    #> # ℹ 4 more rows

Agora, rodamos o inventário piloto considerando um erro de 20% e a população como finita com a função `sprs`. Lembrando que os valores de área da parcela devem ser inseridos em metros quadrados, e os valores de área total devem ser inseridos em hectare:

    sprs(dados_acs_piloto, "VWB", 3000, 46.8,error = 20, pop = "fin")
    #>                                        Variables    Values
    #> 1              Total number of sampled plots (n)   10.0000
    #> 2                    Number of maximum plots (N)  156.0000
    #> 3                      Variance Quoeficient (VC)   53.2670
    #> 4                                      t-student    2.2622
    #> 5                         recalculated t-student    2.0452
    #> 6  Number of samples regarding the admited error   25.0000
    #> 7                                  Variance (S2)  328.0000
    #> 8                         Standard deviation (s)   18.1108
    #> 9                                       Mean (Y)   34.0000
    #> 10               Standard error of the mean (Sy)    5.5405
    #> 11                                Absolute Error   12.5335
    #> 12                            Relative Error (%)   36.8634
    #> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 5304.0000
    #> 14                                   Total Error 1955.2326
    #> 15             Inferior Confidence Interval (m3)   21.4665
    #> 16             Superior Confidence Interval (m3)   46.5335
    #> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   71.5549
    #> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  155.1118
    #> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 3348.7674
    #> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 7259.2326

Com esses resultados, percebe-se que para atingirmos o erro desejado, precisaremos de mais 15 amostras. Após uma nova amostragem, os novos dados são os seguintes:

    dados_acs_def
    #> # A tibble: 25 × 3
    #>   TOTAL_AREA PLOT_AREA   VWB
    #>        <dbl>     <int> <int>
    #> 1       46.8      3000    41
    #> 2       46.8      3000    33
    #> 3       46.8      3000    24
    #> 4       46.8      3000    31
    #> 5       46.8      3000    10
    #> 6       46.8      3000    32
    #> # ℹ 19 more rows

Agora o inventário definitivo será realizado, com 20% de erro e considerando uma população finita:

    sprs(dados_acs_def, "VWB", 3000, 46.8, error = 20, pop = "fin")
    #>                                        Variables    Values
    #> 1              Total number of sampled plots (n)   25.0000
    #> 2                    Number of maximum plots (N)  156.0000
    #> 3                      Variance Quoeficient (VC)   45.4600
    #> 4                                      t-student    2.0639
    #> 5                         recalculated t-student    2.0930
    #> 6  Number of samples regarding the admited error   20.0000
    #> 7                                  Variance (S2)  226.6933
    #> 8                         Standard deviation (s)   15.0563
    #> 9                                       Mean (Y)   33.1200
    #> 10               Standard error of the mean (Sy)    2.7595
    #> 11                                Absolute Error    5.6952
    #> 12                            Relative Error (%)   17.1957
    #> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 5166.7200
    #> 14                                   Total Error  888.4555
    #> 15             Inferior Confidence Interval (m3)   27.4248
    #> 16             Superior Confidence Interval (m3)   38.8152
    #> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   91.4159
    #> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  129.3841
    #> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 4278.2645
    #> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 6055.1755

O erro foi atingido.

Os valores de área podem ser inseridos também como colunas:

    sprs(dados_acs_def, "VWB", "PLOT_AREA", "TOTAL_AREA",
         error = 20, pop = "fin")
    #>                                        Variables    Values
    #> 1              Total number of sampled plots (n)   25.0000
    #> 2                    Number of maximum plots (N)  156.0000
    #> 3                      Variance Quoeficient (VC)   45.4600
    #> 4                                      t-student    2.0639
    #> 5                         recalculated t-student    2.0930
    #> 6  Number of samples regarding the admited error   20.0000
    #> 7                                  Variance (S2)  226.6933
    #> 8                         Standard deviation (s)   15.0563
    #> 9                                       Mean (Y)   33.1200
    #> 10               Standard error of the mean (Sy)    2.7595
    #> 11                                Absolute Error    5.6952
    #> 12                            Relative Error (%)   17.1957
    #> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 5166.7200
    #> 14                                   Total Error  888.4555
    #> 15             Inferior Confidence Interval (m3)   27.4248
    #> 16             Superior Confidence Interval (m3)   38.8152
    #> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   91.4159
    #> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  129.3841
    #> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 4278.2645
    #> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 6055.1755

Também é possível realizar vários inventários casuais simples. Para demonstrar isso vamos utilizar o dado de exemplo para inventário estratificado, porém, vamos utilizar as estatísticas de acs. Utilizamos a função `sprs`, e indicamos a variável de grupo no argumento `.groups`. Neste caso, como temos várias áreas, a área total deve ser informada como uma coluna:

    sprs(dados_ace_def, "VWB", "PLOT_AREA", "STRATA_AREA",
         .groups = "STRATA" ,error = 20, pop = "fin")
    #>                                        Variables  STRATA1   STRATA2   STRATA3
    #> 1              Total number of sampled plots (n)  14.0000   20.0000   23.0000
    #> 2                    Number of maximum plots (N) 144.0000  164.0000  142.0000
    #> 3                      Variance Quoeficient (VC)  24.4785   15.8269   16.7813
    #> 4                                      t-student   2.1604    2.0930    2.0739
    #> 5                         recalculated t-student   2.4469    4.3027    4.3027
    #> 6  Number of samples regarding the admited error   9.0000   11.0000   12.0000
    #> 7                                  Variance (S2)   2.1829    3.6161    5.3192
    #> 8                         Standard deviation (s)   1.4774    1.9016    2.3063
    #> 9                                       Mean (Y)   6.0357   12.0150   13.7435
    #> 10               Standard error of the mean (Sy)   0.3752    0.3984    0.4402
    #> 11                                Absolute Error   0.8105    0.8339    0.9130
    #> 12                            Relative Error (%)  13.4288    6.9409    6.6431
    #> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 869.1429 1970.4600 1951.5739
    #> 14                                   Total Error 116.7157  136.7670  129.6455
    #> 15             Inferior Confidence Interval (m3)   5.2252   11.1811   12.8305
    #> 16             Superior Confidence Interval (m3)   6.8462   12.8489   14.6565
    #> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)  52.2519  111.8105  128.3048
    #> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  68.4624  128.4895  146.5647
    #> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 752.4271 1833.6930 1821.9284
    #> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 985.8586 2107.2270 2081.2194

## Amostragem Casual Estratificada

O objetivo deste exemplo é realizar uma amostragem casual sistemática de uma área, com um erro de 5%. A área foi dividida em 3 estratos: 1 com 14,4 ha e 7 parcelas, um com 16,4 ha e 8 parcelas, e outro com 14,2 ha e 7 parcelas. As parcelas tem uma área de 1000 m². Ao total foram 22 parcelas para o inventário piloto. Os dados são o seguinte:

    dados_ace_piloto
    #> # A tibble: 22 × 5
    #>   STRATA STRATA_AREA PLOT_AREA   VWB VWB_m3ha
    #>    <int>       <dbl>     <int> <dbl>    <dbl>
    #> 1      1        14.4      1000  7.9      79
    #> 2      1        14.4      1000  3.8      38
    #> 3      1        14.4      1000  4.4      44
    #> 4      1        14.4      1000  6.25     62.5
    #> 5      1        14.4      1000  5.55     55.5
    #> 6      1        14.4      1000  8.1      81
    #> # ℹ 16 more rows

Agora realizamos o inventário com um um erro almejado de 5%, considerando a população como finita utilizando a função `strs`. Os valores de área podem ser inseridos como números, ou como variáveis. No caso da área dos estratos, um vetor numérico pode ser utilizado. A área da parcela deve ser inserida em metros quadrados, e a área dos estratos em hectares:

    strs(dados_ace_piloto, "VWB", 3000, c(14.4, 16.4, 14.2),
         strata = "STRATA", error = 5, pop = "fin")
    #> $Table1
    #>                                             Variables  STRATA 1  STRATA 2
    #> 1                                         STRATA_AREA   14.4000   16.4000
    #> 2                                           Plot Area 3000.0000 3000.0000
    #> 3            Number of sampled plots per stratum (nj)    7.0000    8.0000
    #> 4                   Total number of sampled plots (n)   22.0000   22.0000
    #> 5            Number of maximum plots per stratum (Nj)   48.0000   54.6667
    #> 6                         Number of maximum plots (N)  150.0000  150.0000
    #> 7                                     Nj/N Ratio (Pj)    0.3200    0.3644
    #> 8                                   Stratum sum (Eyj)   42.1000   98.2500
    #> 9                        Stratum quadratic sum (Eyj2)  268.8950 1237.2275
    #> 10                        Mean of Yi per stratum (Yj)    6.0143   12.2812
    #> 11                                              PjSj2    0.8370    1.5929
    #> 12                                               PjSj    0.5175    0.7619
    #> 13                                               PjYj    1.9246    4.4758
    #> 14                                          t-student    2.0796    2.0796
    #> 15                             recalculated t-student    2.0129    2.0129
    #> 16      Number of samples regarding the admited error   45.0000   45.0000
    #> 17 Optimal number of samples per stratum (nj optimal)   11.0000   16.0000
    #> 18              Optimal number of samples (n optimal)   46.0000   46.0000
    #> 19               Total value of Y per stratum (Yhatj)  288.6857  671.3750
    #>     STRATA 3
    #> 1    14.2000
    #> 2  3000.0000
    #> 3     7.0000
    #> 4    22.0000
    #> 5    47.3333
    #> 6   150.0000
    #> 7     0.3156
    #> 8    96.1000
    #> 9  1365.5500
    #> 10   13.7286
    #> 11    2.4316
    #> 12    0.8760
    #> 13    4.3321
    #> 14    2.0796
    #> 15    2.0129
    #> 16   45.0000
    #> 17   19.0000
    #> 18   46.0000
    #> 19  649.8190
    #>
    #> $Table2
    #>                                  Variables     value
    #> 1                                t-student    2.0796
    #> 2          Standard error of the mean (Sy)    0.4228
    #> 3                      Stratified Variance    4.8614
    #> 4            Stratified Standard Deviation    2.1554
    #> 5                Variance Quoeficient (VC)   20.0829
    #> 6                      Stratified Mean (Y)   10.7325
    #> 7                           Absolute Error    0.8793
    #> 8                       Relative Error (%)    8.1925
    #> 9             Estimated Total Value (Yhat) 1609.8798
    #> 10                             Total Error  131.8894
    #> 11       Inferior Confidence Interval (m3)    9.8533
    #> 12       Superior Confidence Interval (m3)   11.6118
    #> 13    Inferior Confidence Interval (m3/ha)   32.8442
    #> 14    Superior Confidence Interval (m3/ha)   38.7060
    #> 15 inferior Total Confidence Interval (m3) 1477.9904
    #> 16 Superior Total Confidence Interval (m3) 1741.7691

Analisando a tabela 1, vemos que para atingir o erro de 5%, precisaremos amostrar mais 24 parcelas. 4 no estrato 1, 8 no estrato 2, e 12 no estrato 3.

Com as parcelas lançadas, os dados para o inventário definitivo são esses:

    dados_ace_def
    #> # A tibble: 57 × 5
    #>   STRATA STRATA_AREA PLOT_AREA   VWB VWB_m3ha
    #>    <int>       <dbl>     <int> <dbl>    <dbl>
    #> 1      1        14.4      1000  7.9      79
    #> 2      1        14.4      1000  3.8      38
    #> 3      1        14.4      1000  4.4      44
    #> 4      1        14.4      1000  6.25     62.5
    #> 5      1        14.4      1000  5.55     55.5
    #> 6      1        14.4      1000  8.1      81
    #> # ℹ 51 more rows

Agora, realizamos o inventário novamente, dessa vez para os dados definitivos. Consideramos novamente um erro de 5% e a população como finita:

    strs(dados_ace_def, "VWB", "PLOT_AREA", "STRATA_AREA",
         strata = "STRATA", error = 5, pop = "fin")
    #> $Table1
    #>                                             Variables  STRATA 1  STRATA 2
    #> 1                                         STRATA_AREA   14.4000   16.4000
    #> 2                                           Plot Area 1000.0000 1000.0000
    #> 3            Number of sampled plots per stratum (nj)   14.0000   20.0000
    #> 4                   Total number of sampled plots (n)   57.0000   57.0000
    #> 5            Number of maximum plots per stratum (Nj)  144.0000  164.0000
    #> 6                         Number of maximum plots (N)  450.0000  450.0000
    #> 7                                     Nj/N Ratio (Pj)    0.3200    0.3644
    #> 8                                   Stratum sum (Eyj)   84.5000  240.3000
    #> 9                        Stratum quadratic sum (Eyj2)  538.3950 2955.9100
    #> 10                        Mean of Yi per stratum (Yj)    6.0357   12.0150
    #> 11                                              PjSj2    0.6985    1.3179
    #> 12                                               PjSj    0.4728    0.6930
    #> 13                                               PjYj    1.9314    4.3788
    #> 14                                          t-student    2.0032    2.0032
    #> 15                             recalculated t-student    2.0141    2.0141
    #> 16      Number of samples regarding the admited error   46.0000   46.0000
    #> 17 Optimal number of samples per stratum (nj optimal)   12.0000   17.0000
    #> 18              Optimal number of samples (n optimal)   47.0000   47.0000
    #> 19               Total value of Y per stratum (Yhatj)  869.1429 1970.4600
    #>     STRATA 3
    #> 1    14.2000
    #> 2  1000.0000
    #> 3    23.0000
    #> 4    57.0000
    #> 5   142.0000
    #> 6   450.0000
    #> 7     0.3156
    #> 8   316.1000
    #> 9  4461.3350
    #> 10   13.7435
    #> 11    1.6785
    #> 12    0.7278
    #> 13    4.3368
    #> 14    2.0032
    #> 15    2.0141
    #> 16   46.0000
    #> 17   18.0000
    #> 18   47.0000
    #> 19 1951.5739
    #>
    #> $Table2
    #>                                  Variables     value
    #> 1                                t-student    2.0032
    #> 2          Standard error of the mean (Sy)    0.2339
    #> 3                      Stratified Variance    3.6949
    #> 4            Stratified Standard Deviation    1.8936
    #> 5                Variance Quoeficient (VC)   17.7851
    #> 6                      Stratified Mean (Y)   10.6471
    #> 7                           Absolute Error    0.4685
    #> 8                       Relative Error (%)    4.4003
    #> 9             Estimated Total Value (Yhat) 4791.1768
    #> 10                             Total Error  210.8250
    #> 11       Inferior Confidence Interval (m3)   10.1786
    #> 12       Superior Confidence Interval (m3)   11.1156
    #> 13    Inferior Confidence Interval (m3/ha)  101.7856
    #> 14    Superior Confidence Interval (m3/ha)  111.1556
    #> 15 inferior Total Confidence Interval (m3) 4580.3518
    #> 16 Superior Total Confidence Interval (m3) 5002.0018

O erro desejado foi atingido.

## Amostragem Sistemática

Agora iremos amostrar uma área de 18 hectares em que 18 parcelas de 200 metros quadrados foram lançadas sistematicamente:

    dados_as
    #> # A tibble: 18 × 4
    #>   TOTAL_AREA PLOT_AREA   VWB VWB_m3ha
    #>        <dbl>     <int> <int>    <dbl>
    #> 1         10       200     6      300
    #> 2         10       200     8      400
    #> 3         10       200     9      450
    #> 4         10       200    10      500
    #> 5         10       200    13      650
    #> 6         10       200    12      600
    #> # ℹ 12 more rows

Primeiro, vamos ver qual seria o erro atingido, pelo método da amostragem casual simples:

    sprs(dados_as, "VWB", 200, 18)
    #>                                        Variables     Values
    #> 1              Total number of sampled plots (n)    18.0000
    #> 2                    Number of maximum plots (N)   900.0000
    #> 3                      Variance Quoeficient (VC)    44.6505
    #> 4                                      t-student     2.1098
    #> 5                         recalculated t-student     1.9873
    #> 6  Number of samples regarding the admited error    79.0000
    #> 7                                  Variance (S2)    81.9771
    #> 8                         Standard deviation (s)     9.0541
    #> 9                                       Mean (Y)    20.2778
    #> 10               Standard error of the mean (Sy)     2.1341
    #> 11                                Absolute Error     4.5025
    #> 12                            Relative Error (%)    22.2042
    #> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 18250.0000
    #> 14                                   Total Error  4052.2580
    #> 15             Inferior Confidence Interval (m3)    15.7753
    #> 16             Superior Confidence Interval (m3)    24.7803
    #> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   788.7634
    #> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  1239.0143
    #> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 14197.7420
    #> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 22302.2580

O erro obtido foi de 22,2%. Agora iremos calcular o erro utilizando o método das diferenças sucessivas com a função `ss_diffs`. Lembrando que os dados devem ser inseridos na ordem de medição, valores de área da parcela devem ser inseridos em metros quadrados, e valores de área total, em hectares.

    ss_diffs(dados_as, "VWB", 200, 18)
    #>                                        Variables     Values
    #> 1              Total number of sampled plots (n)    18.0000
    #> 2                    Number of maximum plots (N)   900.0000
    #> 3                      Variance Quoeficient (VC)    44.6505
    #> 4                                      t-student     2.1098
    #> 5                         recalculated t-student     1.9873
    #> 6  Number of samples regarding the admited error    79.0000
    #> 7                                  Variance (S2)    81.9771
    #> 8                         Standard deviation (S)     9.0541
    #> 9                                       Mean (Y)    20.2778
    #> 10               Standard error of the mean (Sy)     0.4041
    #> 11                                Absolute Error     0.8527
    #> 12                            Relative Error (%)     4.2050
    #> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 18250.0000
    #> 14                                   Total Error   767.4046
    #> 15             Inferior Confidence Interval (m3)    19.4251
    #> 16             Superior Confidence Interval (m3)    21.1304
    #> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   971.2553
    #> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  1056.5225
    #> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 17482.5954
    #> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 19017.4046

O erro obtido foi de 4,2%. Houve uma redução significativa no erro.