```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
#Variables
n   <- sample(seq(25,50,5),1)
b_0 <- sample(seq(-2000, -5000, -100), 1)
b_1 <- sample(seq(1.05, 1.25, 0.01), 1)
x   <- sample(seq(30000, 50000, 5000), 1)
#part (c)
xs  <- fmt(x, 0)
sc  <- num_result(b_0 + b_1*x, 0)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Als Aktuar einer Versicherungsfirma untersuchen Sie den Zusammenhang zwischen der Summe der Versicherungsbeiträge und der Summe der Auszahlungen Ihrer treuesten Kunden über die letzten 30 Jahre. Folgende Regressionskoeffizienten wurden auf Basis einer Stichprobe vom Umfang $n=`r n`$ für ein einfaches lineares Regressionsmodell geschätzt:

$$   b_0 =  `r b_0` \quad \quad b_1 =   `r b_1` $$
Wie hoch sind die erwarteten Leistungen für einen Kunden, der über die letzten 30 Jahre Versicherungsbeiträge in Höhe von $`r xs`$ Euro gezahlt hat? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
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Die erwarteten Auszahlungen sind:

$$\hat{y}_i = b_0 + b_1 \cdot x_i =  `r b_0` +  `r b_1` \cdot  `r xs`  =  `r fmt(sc$x[1],0)`$$

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: lr_koef8_1c.Rmd
