```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
#variables
repeat {
  s_zrm <- round(runif(1, 1, 10), 1)
  s_x2  <- round(runif(1, 100, 200) ,1)
  x_bar <- sample(10:30, 1)
  v     <- s_zrm/x_bar
  if (is_terminal(v)) break
}

sc    <- num_result(1-(s_zrm^2)/s_x2, 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Gegeben ist ein lineares Zeitreihenmodell zur Arbeitslosenquote. Zu wieviel Prozent lässt sich die Arbeitslosenquote durch dieses Modell erklären? `r round_de(sc$digits)`.

Folgende Informationen stehen zur Verfügung:
\begin{eqnarray*}
\bar{x}= `r x_bar`,\quad s_{x}^{2}= `r s_x2`, \quad \upsilon =  `r v`
\end{eqnarray*}

Solution
========

\begin{eqnarray*}
s_{ZRM} = \upsilon \times \bar{x} \\
`r s_zrm` =  `r v` \times  `r x_bar` \\
s_{ZRM}^{2} =  `r s_zrm`^2 =  `r s_zrm^2` \\
R^{2} = 1 - \frac{s_{ZRM}^{2}}{s_{x}^{2}} = 1 - \frac{ `r s_zrm^2`}{ `r s_x2`} \\
R^{2} = 1-  `r 1-sc$x[1]` =  `r sc$x[1]`
\end{eqnarray*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: zr-guete-1.Rmd
