```{r, echo=FALSE}
library("exams")
library("knitr")
include_supplement("spearman.num", recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
library("mvtnorm")
repeat{
  n     <- sample(4:8, 1)
  r     <- runif(1, min=-0.9, max=0.9)
  xy0   <- rmvnorm(n, mean=c(0,0), sigma=matrix(c(1, r, r, 1), ncol=2))
  xy    <- round(30+10*xy0)
  if (all_different(xy[,1], 0.5) && all_different(xy[,2], 0.5)) break
}
sc    <- num_result(cor(xy[,1], xy[,2], method="spearman"), digits = 3, tolmult = 2)
sol   <- cbind(xy, rank(xy[,1]), rank(xy[,2]), (rank(xy[,1])-rank(xy[,2]))^2)
sol   <- rbind(sol, colSums(sol))
rownames(sol) <- c(sprintf("%0.f", 1:n), "Summe")
colnames(sol) <- c("$x_i$", "$y_i$", "$rang(x_i)$", "$rang(y_i)$",  "$d_i^2$")
hsol  <- html_matrix_sk(sol, fmt=rep("%.0f", ncol(sol)), title="Zeitpunkt")
m     <- cbind(xy[,1], xy[,2])
rownames(m) <- 1:n
colnames(m) <- c("Punkte", "Glückslevel")
hxy <- html_matrix_sk(m, title="Schüler", fmt=rep("%.0f", ncol(m)))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In einer Schule wurde eine Studie durchgeführt, um die Beziehung zwischen der Leistung der Schüler und ihrer Selbstbewertung ihres Glücksniveaus zu untersuchen. `r n` Schüler wurden gebeten, ihren derzeitigen Punktestand anzugeben und ihr derzeitiges Glücksniveau auf einer Skala von 0-100 zu bewerten. 

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hxy))
```

Die Forscher möchten nun mit dem Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten untersuchen, ob es einen Zusammenhang gibt. Welchen Wert hat der Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizient?

```{r, child='spearman.num'}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
