```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
fr <- ddiscrete(runif(2))
fc <- ddiscrete(runif(3))
f <- ddiscrete2(fr, fc, target=sample((0:10)/10, 1))
for (n in seq(5, 200, by=5)) {
  if (all_integer(f*n)) break
}
h <- round(f*n, 0)
n <- sum(h)
werte_X1= c("Männlich", "Weiblich")
werte_X2 =c("1.0-2.7", "3.0-4.0", "5.0")
colnames(h) <- werte_X2
rownames(h) <- werte_X1
hf <- html_matrix_sk(h, '', fmt=rep("%.0f", ncol(h)))
#
tst  <- suppressWarnings(chisq.test(h))
hexp <- html_matrix_sk(tst$expected, '$e_{ij}$', fmt=rep("%.4f", ncol(h))) 
hres <- html_matrix_sk(tst$residuals^2, '$r_{ij}^2$', fmt=rep("%.4f", ncol(h)))
qij  <- h^2/tst$expected
hq   <- html_matrix_sk(qij, '$q_{ij}^2$',  fmt=rep("%.4f", ncol(h)))
K.sq <- tst$statistic
ContKoeff <- sqrt(K.sq/(n+K.sq))
minrc <- min(nrow(h), ncol(h))
CorrKoeff <- ContKoeff*sqrt(minrc/(minrc-1))
sc <- num_result(CorrKoeff, 3, tolmult=5)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

[Vor einer Klausur hat eine Studentin alle ihre Kommilitonen, welche die Klausur schreiben, nach ihrer Laune gefragt (Variable $X_1$).]: #

Nach der Veröffentlichung von Klausurergebnissen hat eine Studentin bei ihren Kommilitonen nach dem Geschlecht (Variable $X_1$) und ihrer Note gefragt (Variable $X_2$). Es ergab sich die folgende Häufigkeitstabelle:

```{r xtable0, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(hf))
```

Berechnen Sie eine __geeignete Maßzahl__ für die Stärke des Zusammenhangs zwischen $X_1$ und $X_2$. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Da die Variablen $X_1$: "Geschlecht" nominal und $X_2$: "Note" ordinal skaliert sind, wird der korrigierte Kontingenzkoeffizient berechnet.

\begin{align*}
n   & = `r n`\\
K^2 & = `r K.sq`\\
C   & = \sqrt{\frac{K^2}{n + K^2}} =  `r ContKoeff`\\
C^* & = min(m,r) = `r min(nrow(h), ncol(h))`\\ 
C_{korr} & = C\sqrt{\frac{C^*}{C^*-1}} =  `r CorrKoeff`
\end{align*}

* Weg 1 für $K^2$:
$$K^2 = \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^r \frac{(h_{ij}-\hat{e}_{ij})^2}{\hat{e}_{ij}} = 
 \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^r r_{ij}^2$$
 
```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(hexp))
cat(toHTMLorLatex(hres))
```

* Weg 2 für $K^2$: 
$$K^2 = -n + \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^r \frac{h_{ij}^2}{\hat{e}_{ij}} =  -n + \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^r q_{ij}^2$$

```{r qtable, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(hq))
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: BS-KontigenzK-2_neu.Rmd
