```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
g <- sample(seq(2.8,3.2,0.01),5)
X <- sample(seq(1,3,0.01), 5)
sc <- num_result(sum(g*X)/sum(g), 3, tolmult=1)
tab <- cbind(g, X)
rownames(tab) <- c("Äpfel", "Bananen", "Pfirsiche", "Erdbeeren", "Kirschen")
colnames(tab) <- c("kg", "EUR/kg")
htab <- html_matrix_sk(tab, '', fmt=c("%.2f", "%.2f"))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Eine  Angestellte des Kinderheimes "Sonnenschein" kauft regelmäßig Obst verschiedener Sorten für die Kinder. Um allen Geschmäckern gerecht zu werden, sollen dabei für jede Sorte etwa gleich große Mengen gekauft werden. 
Beim letzten Kauf waren es:

```{r, results='asis', echo=FALSE}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Welcher Preis pro kg wurde für den Obsteinkauf durchschnittlich gezahlt? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Gewogenes arithmetisches Mittel mit $g_{j}$ Gewicht für eine Sorte Obst und $x_{j}$ Preis pro kg einer Sorte: 

$\bar{x} = \frac{\sum_{j=1}^{5} g_j x_j}{\sum_{j=1}^{5} g_j} =
\frac{`r as_sum(sprintf("%s*%s", fmt(g), fmt(X)))`}{ `r as_sum(g)` }
=  \frac{`r fmt(sum(g*X), 4)`}{ `r fmt(sum(g), 4)` } = `r sc$fx`$ EUR/kg

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-Mittel-1.Rmd
