```{r, echo=FALSE}
library('exams')
include_supplement('pfannkuchen.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
nmax <- 7
n    <- 1:nmax
pfannkuchen <- expand.grid(n, n, n, n)
pfannkuchen <- pfannkuchen[pfannkuchen[,1]+pfannkuchen[,2]<=nmax,]
pfannkuchen <- pfannkuchen[pfannkuchen[,1]+pfannkuchen[,2]>=4,]
pfannkuchen <- pfannkuchen[pfannkuchen[,3]<pfannkuchen[,1],]
pfannkuchen <- pfannkuchen[pfannkuchen[,4]<pfannkuchen[,2],]
repeat {
  i   <- sample(nrow(pfannkuchen), 1)
  n   <- sum(pfannkuchen[i,1:2])
  n1  <- pfannkuchen[i,1]
  n2  <- pfannkuchen[i,2]
  n11 <- pfannkuchen[i,3]
  n12 <- n1-n11
  n21 <- pfannkuchen[i,4]
  n22 <- n2-n21
  pfannkuchen <- c(rep("WC", n11), rep("WM", n12), rep("SC", n21), rep("SM", n22))
  guenstige   <- outer(pfannkuchen, pfannkuchen, function(x, y) {
                   ifelse(substr(x, 1, 1)==substr(y, 1, 1), "X", "")
                 })
  diag(guenstige) <- "--"
  numer <- sum(guenstige=="X", na.rm=TRUE)
  denom <- n*(n-1)
  chili <- runif(2)>0.5
  if(numer/denom>0.001) break
}
enthalten <- c("enthält ein", "enthalten zwei",  "enthalten drei",  "enthalten vier",  "enthalten fünf",  "enthalten sechs",  "enthalten sieben",  "enthalten acht", "enthalten neun")
colnames(guenstige) <- rownames(guenstige) <- pfannkuchen
hxy     <- html_matrix_sk(guenstige, "Pfannkuchen 1<hr>Pfannkuchen 2", rep("%s", ncol(guenstige)))
sc      <- num_result(numer/denom, digits=3)
```

Question
=======

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Tüte mit `r n` Berliner Pfannkuchen für Neujahr enthält `r n1` mit weißer Glasur und `r n2` mit Schokoglasur, die entweder eine Chilipastenfüllung oder eine Marmeladenfüllung enthalten. Von den Berliner Pfannkuchen mit
weißer Glasur `r if(chili[1]) enthalten[n11] else enthalten[n12]` Pfannkuchen eine `r if(chili[1]) "Chilipastenfüllung" else "Marmeladenfüllung"` und bei den Pfannkuchen mit Schokoglasur `r if(chili[2]) enthalten[n21] else enthalten[n22]` Pfannkuchen eine `r if(chili[2]) "Chilipastenfüllung" else "Marmeladenfüllung"`.

Wenn man zwei Pfannkuchen zufällig zum Essen auswählt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Pfannkuchen die gleiche Glasur haben?

```{r, child="pfannkuchen.num"}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
