```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement('bedingte_wk.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
hobbit <- c("Frodo", "Sam", "Merry", "Pippin")
hindernis <- c("Drache", "Orks", "Trolle")
p <- ddiscrete(runif(3))
m <- ddiscrete2(ddiscrete(runif(4)), ddiscrete(runif(3)))
colnames(m) <- hindernis
row.names(m) <- hobbit
hm <- html_matrix_sk(m, '', fmt=rep("%.2f", ncol(m)))
i  <- sample(length(hobbit), 1)
j  <- sample(length(hindernis), 1)

sc <- num_result(m[i,j]/p[j], digits=4)
```

Question
=======

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Der Zauberer Gandalf beobachtet vom Turm in Isengart die Hobbits `r as_string(hobbit, last=" und ")` auf ihrer Reise.
Die Hobbits müssen demnächst durch den Fangorn-Wald und dort entweder an einem Drachen, einer Orkhorde oder einer Gruppe von Trollen vorbei. Aus seinen bisherigen Erfahrungen hat Gandalf eine Tabelle erstellt und die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten geschätzt, mit denen jeder Hobbit an jedem Hindernis vorbeikommt.

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hm))
```

Wenn `r hobbit[i]` mit `r 100*p[j]`% Wahrscheinlichkeit auf `r if(j==1) 'den' else 'die'` `r hindernis[j]` trifft, wie groß ist seine Wahrscheinlichkeit, das andere Ende des Waldes zu erreichen? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========


$P(\text{`r hobbit[i]`}|\text{`r hindernis[j]`})=\frac{P(\text{`r hobbit[i]`}\cap\text{`r hindernis[j]`})}{P(\text{`r hindernis[j]`})} = 
\frac{`r m[i,j]`}{`r p[j]`} = `r sc$x[1]`$.

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
