```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
k <- 4
repeat {
  i     <- sample(c(1,2),1)
  werte <- sort(sample(-10:10, k))
  tab   <- rbind(ddiscrete(runif(k)), ddiscrete(runif(k)))
  ex    <- tab%*%werte
  if (is_terminal(ex)[i]) break
}
dimnames(tab) <- list(sprintf("$P(X_%i=x_i)$", 1:2), werte)
htab <- html_matrix_sk(tab, '', fmt=rep("%.2f", k))
sp   <- lsumprod(werte, tab[i,])
sc   <- num_result(ex[i], 2)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Zwei unabhängige diskrete Zufallsvariablen $X_1$ und $X_2$ haben die folgenden Verteilungen: 

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Berechnen Sie den Erwartungswert für $X_{`r i`}$.  `r round_de(sc$digits)`. 

Solution
========

Aus der Definition des Erwartungswerts folgt unmittelbar:

\begin{align*}
E(X_{`r i`}) &= \sum_{i=1}^K x_i \cdot P(X_{`r i`}=x_i) \\
&=  `r sp` =  `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: UZ-Erwartungswert-1.Rmd
