```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
repeat {
  repeat {
    nr   <- sample(2:4, size=1)
    drow <- ddiscrete(runif(nr))
    xval <- (1:nr)-1
    ex   <- sum(drow*xval)
    vx   <- sum(drow*(xval-ex)^2)
    if ((round(ex,1)==ex) && (round(vx,1)==vx)) break
  }
  repeat {
    nc   <- sample(nr:max(nr, 6), size=1)
    dcol <- ddiscrete(runif(nc))
    yval <- (1:nc)-1
    ey   <- sum(dcol*yval)
    vy   <- sum(dcol*(yval-ey)^2)
    if ((round(ey,1)==ey) && (round(vy,1)==vy)) break
  }  
  t   <- 0.1+0.6*runif(1)
  fxy <- ddiscrete2(drow, dcol, target=t, tol=0.01)
  cov <- sum(fxy*outer(xval-ex, yval-ey))
  if (round(cov,2)==cov) break
}
lsg <- vx+vy+2*cov
### DATA PRESENTATION
rownames(fxy) <- xval
colnames(fxy) <- yval
hxy <- html_matrix_sk(fxy, title="$Y$/$X$", fmt=rep("%.2f", ncol(fxy)))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Markus Motorix ist kein gern gesehener Kunde im Porzellan- und Glasladen. Der Inhaber des Ladens hat eine Wahrscheinlichkeitsfunktion über den von Markus verursachten Schaden erstellt, wobei $X$ die Anzahl der zerstörten Artikel in der Glasabteilung und $Y$ die Anzahl der zerstörten Artikel in der Porzellanabteilung beschreibt. Die Kovarianz zwischen beiden Variablen beträgt `r cov`.

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hxy))
```

Berechnen Sie die Varianz des Gesamtschadens $X+Y$, wenn Sie wissen, dass $\textrm{Var}(X) = `r vx`$ und $\textrm{Var}(Y) = `r vy`$ ist. Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Solution
========

$\textrm{Var}(X+Y) = `r vx` + `r vy` + 2 \cdot `r cov` = `r lsg`$

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(lsg,2)` 
extol: 0.01
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
