<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
n    <- sample(seq(20, 80, by=10), size=1)
d    <- ddiscrete(runif(5))
h    <- factor(sample(1:5, prob=d, size=n, replace=TRUE), levels = 1:5)
h    <- table(h)
vi   <- (h-n*d)^2/(n*d)
v    <- sum(vi)
pval <- 1-pchisq(v, 4) 
#h = sample(c(5:20), size = 5, replace = T)
#p = runif(5,0,0.5)
#p = p / sum(p)
#n = sum(h)
#np = n * p
#v = sum((h - np)^2 / np)
#pval = 1-pchisq(v, 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Eine kürzlicher Artikel im Boulevardblatt "eingeBILDet" hat eine Statistik angegeben, wie Menschen ihre Freizeit in einer Woche aufteilen. Diese Statistik behauptet, dass für Einkaufen, Lesen, Kochen, Fernsehen und Sport jeweils `r as_string(affix(100*d, "", "%"), last=" und ")` der freien Zeit pro Woche aufgewendet werden. Da derartige Magazine gerne übertreiben, möchten Sie diese Statistik auf den Prüfstand stellen und befragen einige Menschen nach ihren Freizeitaktivitäten und wie viel Zeit sie darauf verwenden.

Dabei kam für oben genannte Freizeitaktivitäten folgende Stundenzahl pro Woche heraus: `r h`. 

Wählen Sie einen geeigneten Test und berechnen Sie für diesen den Prüfwert. Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Nachkommastellen.

Solution
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Die Nullhypothese ist, dass die Verteilung Ihrer Befragung der Verteilung aus der Statistik im Magazin gleicht. Daher verwenden Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest. 
Gemäß der Formel lautet die Teststatistik:
\begin{align*}
V \quad &= \quad \sum_{i=1}^5 \frac{(h_i - n \cdot p_i)^2}{n \cdot p_i}
\end{align*}
mit $np_i = `r as_string(n*d, last=", ")`$ und $h_i = `r as_string(h, last=", ")`$.
Daraus ergibt sich ein Wert für die Teststatistik $V = `r round(v, 3)`$.

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r round2(v, 3)`
extol: 0.01
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
