```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
g <- sort(sample(seq(1, 10, 0.5),5))
X <- sort(sample(seq(1,3,0.01), 5))
sc <- num_result(sum(g*X)/sum(g), 3, tolmult=1)
tab <- cbind(g, X)
rownames(tab) <- c("Bremsschikanen", "S-Kurven", "Haarnadelkurven", "kurze Geraden", "lange Geraden")
colnames(tab) <- c("km", "Liter/km")
htab <- html_matrix_sk(tab, '', fmt=c("%.2f", "%.2f"))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ab 2027 wird der Große Preis von Saudi-Arabien auf der neuen Rennstrecke in Qiddiya ausgetragen. Um sicherzustellen, dass die Formel-1-Rennwagen effizient betankt werden können, vermessen die Teams die verschiedenen Abschnitte der Strecke, darunter kurze und lange Geraden, Bremsschikanen, S-Kurven und Haarnadelkurven.

```{r, results='asis', echo=FALSE}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Wie viel Liter/Kilometer werden durchschnittlich benötigt? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
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Gewogenes arithmetisches Mittel mit $g_{j}$ Länge und $x_{j}$ der Benzinverbrauch pro Kilometer für einen Rennstreckenteil: 

$\bar{x} = \frac{\sum_{j=1}^{5} g_j x_j}{\sum_{j=1}^{5} g_j} =
\frac{`r as_sum(sprintf("%s*%s", fmt(g), fmt(X)))`}{ `r as_sum(g)` }
=  \frac{`r fmt(sum(g*X), 4)`}{ `r fmt(sum(g), 4)` } = `r sc$fx`$ Liter/Km

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
