```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
thisyear <- format(Sys.Date(), "%Y")
breaks   <- seq(120, 170, by=5)
grenzen  <- histbreaks(breaks, 5) 
breiten  <- diff(grenzen)
mitten   <- grenzen[-1]-breiten/2
klassen  <- sprintf("%i-%i", grenzen[-length(grenzen)], grenzen[-1])
f        <- ddiscrete(runif(length(klassen)))
n        <- sample_size_freq(seq(10, 200, 5), f)
Fj       <- cumsum(f)
tab      <- cbind(f, Fj, f/breiten)
dimnames(tab) <- list(klassen, c("$f(x_j)$", "$F(x_j^o)$", "$f_K(x_j)$"))
htab     <- html_matrix_sk(tab, "Altersklassen", fmt=c("%.2f", "%.2f", "%.4f"))
wert     <- sample(seq(0.05, 0.95, 0.05), 1)
Fj       <- c(0, cumsum(f))
wertj    <- sum(Fj<wert)
sc       <- num_result(grenzen[wertj]+(wert-Fj[wertj])/f[wertj]*breiten[wertj], 2)
```
Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

`r n` Schüler der Leonhard-Euler-Schule in Berlin wurden für einen Gesundheitstest gemessen und gewogen. Für die Körpergröße ergab sich dabei folgende Häufigkeitsverteilung:

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```
Wie groß sind die `r 100*wert`% größten Schüler mindestens? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Gesucht ist das `r 100*wert`%-Quantil und die Quantilsklasse ergibt sich $j=`r wertj`$,
da $F(`r grenzen[wertj]`)\leq `r wert`$ und $F(`r grenzen[wertj+1]`)\geq `r wert`$.

\begin{align*}
F(p)&=F(x_j^u)+\frac{p-F(x_j^u)}{f(x_j)}\cdot(x_j^o-x_j^u)\\
F(`r wert`) &= `r grenzen[wertj]`+\frac{`r wert`-`r Fj[wertj]`}{`r f[wertj]`}\cdot `r breiten[wertj]`\\
&= `r sc$x[1]`
\end{align*}


Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-Quartil1-2.Rmd
