```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
instruction <- NULL
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Beantworten Sie bitte folgende Fragen im Kontext der einfachen linearen Regression:

* Wie interpretiert man die Koeffizienten in einer linearen Regression?
* Was bedeutet es, wenn die Steigung in einer linearen Regression positiv/null/negativ ist?

Solution
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In einer einfachen linearen Regression gibt es eine abhängige Variable $y$ und eine unabhängige Variable $x$. Die Regressionsgleichung hat die Form:

$$y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon$$

* $\beta_0$: (Intercept, Achsenabschnitt): Dies ist der Wert von $y$ wenn $x$ gleich null ist. Es stellt den Punkt dar, an dem die Regressionsgerade die y-Achse schneidet.
* $\beta_1$: (Regressionskoeffizient, Steigung): Dieser Koeffizient gibt die durchschnittliche Veränderung in der abhängigen Variable $y$ an, die durch eine Einheit Veränderung in der unabhängigen Variable $x$ verursacht wird. 

* Positiver Koeffizient ($\beta_1>0$): Ein positiver Regressionskoeffizient bedeutet, dass die abhängige Variable $y$ tendenziell zunimmt, wenn die unabhängige Variable $x$ zunimmt. Es gibt eine direkte (positive) Beziehung zwischen $x$ und $y$.
* Negativer Koeffizient ($\beta_1<0$): Ein negativer Regressionskoeffizient bedeutet, dass die abhängige Variable $y$ tendenziell abnimmt, wenn die unabhängige Variable $x$ zunimmt. Es gibt eine inverse (negative) Beziehung zwischen $x$ und $y$.
* Ein Koeffizient von null ($\beta_1=0$) bedeutet, dass es keine lineare Beziehung zwischen der unabhängigen Variable $x$ und der abhängigen Variable $y$ gibt. In diesem Fall hat die Variable $x$ keinen Einfluss auf die Vorhersage von $y$. Das Modell sagt aus, dass Änderungen in $x$ keine Änderungen in $y$ verursachen. 

Meta-information
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extype: string
exsolution: ''
exname: `r knitr::current_input()`
