```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
#variables
thisyear <- as.integer(format(Sys.Date(), "%Y"))
lastyear <- thisyear - 1
T_ZRM = 8
firstyear <- thisyear - T_ZRM
b0 <- sample(seq(8.27, 9.87, 0.04), 1)
b1 <- sample(seq(0.45, 0.67, 0.02), 1)
b  <- sample(seq(0.87, 0.95, 0.02), 1)
a  <- round(sample(seq(2.5, 3.5, 0.01), 1) / (b^(T_ZRM+1)), 2)
R  <- sort(sample(seq(0.951, 0.989, 0.002), 2))
Rlin  <- R[1]
Rexp  <- R[2]
x_lin <- b0 - b1 * (T_ZRM+1)
sc    <- num_result(a * b ^ (T_ZRM+1), 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Das DIW hat zwei Modelle für die Arbeitslosenquote (im Jahresintervall bis  `r lastyear`) erstellt. Folgende Informationen über die Modelle sind bekannt:

\begin{eqnarray*}
t=8 &\widehat{=}\,  `r lastyear`& \\
t=1 &\widehat{=}\,  `r firstyear`&\\
\text{lineares Modell:}& \quad  `r b0` -  `r b1` \cdot t ,& \quad R_{ZRM}^2= `r Rlin`, \quad T= `r T_ZRM` \\
\text{exponentielles Modell:}& \quad  `r a` \cdot  `r b`^t ,& \quad R_{ZRM}^2= `r Rexp`, \quad T= `r T_ZRM`
\end{eqnarray*}

Wählen Sie das bessere Modell aus und prognostizieren Sie die Arbeitslosenquote für `r thisyear`.  `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Da das $R_{ZRM}^{2}$ beim exponentiellen Modell höher ist als beim linearen, wird das exponentielle Modell ausgewählt. 

\begin{eqnarray*}
\hat{x}_t &=&  `r a` \cdot { `r b`^t} \\
\hat{x}_{ `r T_ZRM+1`} &=&  `r a` \cdot { `r b`^ `r T_ZRM+1`} \\
\hat{x}_{ `r T_ZRM+1`} &=&  `r sc$x[1]`
\end{eqnarray*}

Prognosewert linear:  `r x_lin`

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: zr-prognose-1.Rmd
