```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL 
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
dens  <- pdensity(-5:5, power=1)
## DATA PRESENTATION
# create here all text representation for the exercises
xdens <- toLatex(dens$pcoeff, digits=FALSE)
xdist <- toLatex(integral(polynomial()*dens$pcoeff), digits=FALSE)
ex   <- dens$pint[2]
exs  <- as.character(fractions(ex))
ex2  <- dens$pint[2]
ex2s <- as.character(fractions(ex2))
vx   <- ex2-ex^2
vxs  <- as.character(fractions(vx))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Gegeben sei die folgende Dichtefunktion für eine stetige Zufallsvariable $X$:

$$ f(x)=\begin{cases} `r xdens` & \text{ für } `r dens$a`\leq x\leq `r dens$b`\\
                      0 & \text{ sonst}\end{cases} 
                      $$

Berechnen Sie den Erwartungswert $E(X)$. Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.

Solution
=========

Es gilt:

\begin{align*}
E(X) &= \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) \, dx = \int_{a}^{b} x f(x) \, dx \\
     &= `r xdist` \bigg\vert_{a}^{b}
\end{align*}

Mit $a=`r dens$a`$, $b=`r dens$b`$ ergibt sich $E(X) = `r round(ex, 2)`$.

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(ex,2)`
extol: 0.02
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
