```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n       <- 100
werte_X <- 0:2
werte_Y <- 0:2
target  <- sample(seq(-1, 1, by=0.05), 1)
xy      <- cor_data(sample(werte_X, n, TRUE), sample(werte_X, n, TRUE), r=target)
f       <- table(xy[,1], xy[,2])/n
hf      <- html_matrix_sk(f, title="$X$ / $Y$", fmt=rep("%0.2f", ncol(f)))
Ex      <- mean(xy[,1])
Ey      <- mean(xy[,2])
cov     <- round(cov(xy)[1,2], 4)
VX      <- round(var(xy[,1]), 4)
VY      <- round(var(xy[,2]), 4)
sc      <- num_result(cov/(sqrt(VX)*sqrt(VY)), 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Markus Motorix ist kein gern gesehener Kunde im Porzellan- und Glasladen. Der Inhaber des Ladens hat eine Wahrscheinlichkeitsfunktion über den von Markus verursachten Schaden erstellt, wobei $X$ die Anzahl der zerstörten Artikel in der Glasabteilung und $Y$ die Anzahl der zerstörten Artikel in der Porzellanabteilung beschreibt. Die Kovarianz zwischen beiden Variablen betrage $`r cov`$. 

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(hf))
```

Bestimmen Sie den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten, wenn Sie wissen, dass $\textrm{Var}(X)= `r VX`$ und $\textrm{Var}(Y)= `r VY`$ ist. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)} \cdot \sqrt{Var(Y)}}
= \frac{ `r cov`}{\sqrt{`r VX`} \cdot \sqrt{`r VY`}} = `r sc$fx[1]`$

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: BZ-BPKorrelation-1.Rmd
