```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n     <- sample(seq(8,14,1),1)
k     <- sample(seq(2,4,1),1)
kv    <- c("", "zwei", "drei", "vier")[k]
sc    <- int_result(choose(n, k))
lsgF1 <- factorial(n)/factorial(n-k)
lsgF2 <- choose(n+k-1, k)

```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In einer Eisdiele gibt es  `r n` verschiedene Sorten Eis. Lisa darf sich  `r k` Kugeln Eis bestellen. Wie viele Möglichkeiten hat Lisa, sich ihre Eistüte zusammenzustellen, wenn sie  `r kv` verschiedene Eissorten haben möchte und es ihr egal ist, wie die Sorten geschichtet sind?

Solution
========

Es handelt sich um eine _Auswahl_, wobei die _Reihenfolge egal_ ist (ob zuerst die Sorte $x$ oder $y$ ausgewählt wird, führt zum selben Ergebnis) und _Wiederholung nicht möglich_ ist (Lisa möchte  `r k` verschiedene Eissorten). Es liegt also eine Kombination ohne Wiederholung vor.
\begin{align*}
K(n,k)&=K( `r n`, `r k`)=\binom{ `r n`}{ `r k`}=\frac{ `r n`!}{ `r k`!( `r n`- `r k`)!} \\
&=  `r sc$x[1]`
\end{align*}


Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Kombination-5.Rmd
