```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n   <- sample(6:10,1)
sc  <- int_result(factorial(n))
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Roswitha Roth geht im Winter gern ausgiebig ins Sonnenstudio. An ihrem Wohnort will sie die nahe gelegenen Studios ausprobieren und beschließt, jedem der  `r n` Sonnenstudios einen Besuch abzustatten.
Wie viele Möglichkeiten hat Roswitha, die Reihenfolge Ihrer Testbesuche festzulegen?

Solution
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Da Roswitha Roth alle $n= `r n`$ einmal besuchen möchte, handelt es sich um eine Anordnung. Da alle  `r n` Sonnenstudios unterschiedlich sind, liegt eine Permutation ohne gleiche Elemente vor.

\begin{align*}
P(n)=P( `r n`) =  `r n`! = `r sc$x[1]`.
\end{align*}

Da man eine Permutation von $n= `r n`$ Elementen auch als eine _Auswahl_ von $n= `r n`$ aus $n= `r n`$ Elementen betrachten kann, wobei die _Reihenfolge wichtig_, aber eine _Wiederholung unmöglich_ ist, kann man die Anzahl der Möglichkeiten auch wie folgt bestimmen:

\begin{align*}
V(n,n)&=\frac{n!}{(n-n)!}=\frac{n!}{0!}=n!=P(n), \\
V( `r n`, `r n`)&=\frac{ `r n`!}{( `r n`- `r n`)!}=\frac{ `r n`!}{0!}= `r n`!= `r sc$x[1]`.
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Permutation-2.Rmd
