```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL 
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
ops   <- c("\\leq", "<", "\\geq", ">")
sym   <- sample(seq(ops), size=1)
dens  <- pdensity(-5:5, size=3, power=1)
xdens <- toLatex(dens$pcoeff, FALSE)
tdens <- toLatex(dens$pcoeff, FALSE, variable="t")
tdist <- toLatex(integral(dens$pcoeff), FALSE, variable="t")
## DATA PRESENTATION
# create here all text representation for the exercises
px   <- if (sym>2) 1-dens$fx[2] else dens$fx[2]
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Gegeben sei die folgende Dichtefunktion für eine stetige Zufallsvariable $X$:

$$ f(x)=\begin{cases} `r xdens` & \text{ für } `r dens$a`\leq x\leq `r dens$b`\\
                      0 & \text{ sonst}\end{cases} 
                      $$
                      
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(X `r ops[sym]` `r dens$x[2]`)$. Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.

Solution
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Es gilt:

\begin{align*}
P(X `r ops[sym]` `r dens$x[2]`) & = `r if(sym>2) "1 -"` F(`r dens$x[2]`)\\
F(x) &= \int_{`r dens$a`}^x `r tdens` \,dt = \left.`r tdist` \right|_{`r dens$a`}^x
\end{align*}

Mit $F(`r dens$x[2]`)=`r as_fraction(dens$fx[2])`$ ergibt sich $P(X `r ops[sym]` `r dens$x[2]`) = `r as_fraction(px)`$.

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(px,2)`
extol: 0.02
exname: `r knitr::current_input()`
