```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n <-4+sample(seq(2,6,2), 1)
notenpool <- c(1.0, 1.3, 1.7, 2.0, 2.3, 2.7, 3.0, 3.3, 3.7, 4.0, 5.0)
note <- sample(notenpool,n, replace = TRUE)
IQ  <- sample(seq(90,130,1),n, replace=TRUE)
IQ  <- sapply(IQ,as.integer)
tab <- cbind(note, IQ)
colnames(tab) <- c("Note", "IQ")
rownames(tab) <- 1:n
mtab <- html_matrix_sk(tab, "Student", fmt=c("%.1f", "%.0f"))
tabs <- tab[order(IQ),]
mtabs <- html_matrix_sk(tabs, "Student", fmt=c("%.1f", "%.0f"))
#Loesung
snote <- tabs[,2]
i     <- n/2
sc    <- num_result((snote[i]+snote[i+1])/2, 2, tolmult=1)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Nach der Veröffentlichung der Ergebnisse einer Klausur hat ein Student die Noten von  `r n` Kommilitonen gesammelt, deren Intelligenzquotienten (IQ) er kennt. Seine Datenerhebung hat er in der folgenden Tabelle zusammengefasst: 

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(mtab))
```

Berechnen Sie den Zentralwert (Median) für den IQ. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Der Median ist der mittlere Wert nach einer Sortierung bzw., wie in diesem Fall, das arithmetische Mittel der zwei mittleren Werte. 

Sortierter IQ:

```{r xtable2, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(mtabs))
```

$n =  `r n`$ ist gerade 

\begin{align*}
x_{0.5} &= \frac{1}{2} \cdot (x_{(\frac{n}{2})}+x_{(\frac{n}{2}+1)}) \\
&= \frac{1}{2} \cdot (x_{( `r i`)}+x_{( `r i+1`)})\\
&= \frac{1}{2} \cdot ( `r snote[i]`+ `r snote[i+1]`)= `r sc$fx`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-Median-4.Rmd
