```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide", warning=FALSE}
library(exams)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
n  <- sample(4:7, 1)
repeat {
  # create data set(s)  and additional information
  # break only if all conditions are fulfilled
  if (TRUE) break
}
## DATA PRESENTATION

pi <- sample(seq(0.15, 0.35, 0.05), 1)
piG <- pi * 100
n <- sample(12:22, 1)
x1 <- sample(3:5, 1)

nx_zaehler <- as.character(n)
nx_nenner <- "1"
for (i in 2:x1) {
  nx_zaehler <- paste0(nx_zaehler, " \\\\cdot ", as.character(n-i+1))
  nx_nenner <- paste0(nx_nenner, " \\\\cdot ", as.character(i))
}
piK <- 1 - pi
nxK <- n - x1
f1 <- choose(n, x1)
f2 <- pi ^ x1
f3 <- piK ^ nxK

# ergebnis
lsg1 <- f1 * f2 * f3
f2 <- fmt(f2, 7)
f3 <- fmt(f3, 7)
lsg <- lsg1
lsg1 <- fmt(lsg1, 4,4)
f4 <- piK ^ n
lsg2 <- 1 - f4
f4a <- fmt(f4, 4,4)
f4 <- fmt(f4, 7)
lsg2 <- fmt(lsg2, 4,4)

```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

$`r piG`\%$ der Kundschaft eines Drogeriemarkts seien männlich.


Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass unter $`r n`$ zufällig für eine Befragung ausgewählten Kunden genau $`r x1`$ männlich sind bzw. ist.


Bitte runden Sie Ihr Ergebnis auf vier Stellen nach dem Komma. 

Solution
=========
\begin{align*}
P(X=x) &= f_B(x;n,p) = \binom{n}{x} \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x} \\
P(X=`r x1`) &= f_B(`r x1`;`r n`, `r pi`) = \binom{`r n`}{`r x1`}\cdot`r pi`^`r x1` \cdot (1-`r pi`)^{`r n`-`r x1`} \\
&= `r f1` \cdot `r f2` \cdot `r f3` = `r lsg1`
\end{align*}


Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round(lsg,4)`
extol: 0.001
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
