```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
include_supplement('bedingte_wk.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
hobbit <- c("Frodo", "Sam", "Merry", "Pippin")
m <- rbind(ddiscrete(runif(3)), ddiscrete(runif(3)), ddiscrete(runif(3)), ddiscrete(runif(3)))
m <- m+0.9-max(m)
colnames(m) <- c("Drache", "Orks", "Trolle")
row.names(m) <- hobbit
hm <- html_matrix_sk(m, '', fmt=rep("%.1f", ncol(m)))
i  <- sample(length(hobbit), 1)
sc <- num_result(prod(m[i,]), digits=4)
```

Question
=======

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Der Zauberer Gandalf beobachtet vom Turm in Isengart die Hobbits `r as_string(hobbit, last=" und ")` auf ihrer Reise.
Die Hobbits müssen demnächst durch den Fangorn-Wald und dort an einem Drachen, einer Orkhorde und einer Gruppe von Trollen vorbeikommen. Aus seinen bisherigen Erfahrungen hat Gandalf eine Tabelle erstellt und die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten geschätzt, mit denen jeder Hobbit an jedem Hindernis vorbeikommt.

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hm))
```

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht `r hobbit[i]` das andere Ende des Waldes, ohne in die Flucht geschlagen zu werden? Gehen Sie davon aus, dass alle Hindernisse voneinander unabhängig sind.

`r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Die Wahrscheinlichkeit alle Hindernisse zu überwinden, ist wegen der Unabhängigkeit, das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten:

$P(\text{Waldende zu erreichen})=`r m[i,1]` \cdot `r m[i,2]` \cdot `r m[i,3]` = `r sc$x[1]`$.

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
