```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
PA  <- sample(seq(50,90, 2),1)
PAF <- sample(seq(9,15, 1),1)
PBF <- sample(seq(7,PAF-1, 1),1)
PCF <- sample(seq(5,PBF-1, 1),1)
sc  <- num_result((PA/100)*(PAF/100) + ((1-PA/100)/2)*(PBF/100) + ((1-PA/100)/2)*(PCF/100), 4)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Sie wollen eine neue Smartphone-App auf den Markt bringen, die für drei verschiedene Smartphone-Marken A, B und C vertrieben werden soll. Der Marktanteil der Marke A beträgt `r PA`%, den Rest des Marktes teilen sich die Marken B und C je zur Hälfte. Je nach Marke des Smartphones erwarten Sie Probleme mit ihrer App. Bei Marke A rechnen Sie damit, dass `r PAF`% der Nutzer Ihren Support kontaktieren werden, bei Marke B `r PBF`% und bei Marke C `r PCF`%.

Wie wahrscheinlich ist es, dass ein beliebiger Nutzer den Support kontaktieren wird? `r round_de(sc$digits)`.

Verwenden Sie die folgenden Definitionen:

* A, B, C stehe für "Nutzer hat Smartphone der Marke A, B bzw. C"
* K steht für "Nutzer kontaktiert den Support"

Solution
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Gegeben sind:

\begin{align*}
P(A) &=  `r PA/100`, && P(K\mid A) =  `r PAF/100`, \\
P(B) &=  `r 0.5-PA/200`, && P(K\mid B) =  `r PBF/100`, \\
P(C) &=  `r 0.5-PA/200`, && P(K\mid C) =  `r PCF/100`.
\end{align*}

Gesucht ist demnach $P(K)$. Wir benutzen den Satz von der Totalen Wahrscheinlichkeit:

\begin{align*}
P(K) &= P(K\mid A) \cdot P(A) + P(K\mid B) \cdot P(B) + P(K\mid C) \cdot P(C) \\
& =   `r PAF/100` \cdot  `r PA/100` + `r PBF/100`\cdot  `r 0.5-PA/200`+ `r PCF/100`\cdot  `r 0.5-PA/200` \\
& =    `r sc$fx[1]`
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: WR-TotalP-1.Rmd
