```{r, echo=FALSE}
library("exams")
include_supplement('season_add.num', recursive=TRUE)
library("exams.forge")
instruction <- NULL

time <- cbind(c(2,3,2,4,3), c(2,2,4,2,4))
time <- time[sample(1:nrow(time), 1),]
tn   <- prod(time)
t    <- 1:tn
expt <- runif(1)>0.5
# create model
b    <- c(sample(0:10, 1), sample(1+(1:10)/20, 1))
s    <- sample((-20:20)/20, time[2])
st   <- rep(s, tn/time[2])
if (expt) {
  xth <- b[1]*b[2]^t
  md  <- sprintf("$\\hat{x}_t=%.1f \\cdot %.2f^t$", b[1], b[2])
} else {
  xth <- b[1]+t*b[2]
  md  <- sprintf("$\\hat{x}_t=%.1f+t\\cdot %.2f$", b[1], b[2]) 
}
xt   <- round(if (expt) b[1]*b[2]^t+st else b[1]+t*b[2]+st, 3)
rt   <- xt-xth
si   <- sample(1:time[2], 1)
st   <- tapply(rt, rep(1:time[2], tn/time[2]), mean)
st   <- rep(st, tn/time[2])
#
sc   <- num_result(st[si], digits=2, tolmult = 5)
sc$season <- st
#
m             <- cbind(t, xt)
colnames(m)  <- c("$t$", "$x_t$")
g <- expand.grid(1:time[2], 1:time[1])
row.names(m) <- sprintf("%.0f.%0.f", g[,2], g[,1])
hxy      <- html_matrix_sk(m, title='', fmt=c("%.0f", "%.3f"))
#
sol            <- cbind(m, xth, xt-xth, st)
colnames(sol)  <- c("$t$", "$x_t$", "$\\hat{x}_t$", "$x_t-\\hat{x}_t$", "$\\bar{s}_i$")
hsol           <- html_matrix_sk(sol, title='', fmt=c("%.0f", "%.3f", "%.3f", "%.3f", "%.3f"))
```

Für eine Zeitreihe über `r time[1]` Jahre mit `r if(time[2]==2) "Halbjahresdaten" else "Quartalsdaten"` wurde folgendes Trendmodell geschätzt: `r md`. Berechnen Sie für ein additives Zeitreihenmodell die durchschnittliche Schwankungskomponente $\bar{s}_{`r si`}$.

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hxy))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Für eine Zeitreihe über `r time[1]` Jahre mit `r if(time[2]==2) "Halbjahresdaten" else "Quartalsdaten"` wurde folgendes Trendmodell geschätzt: `r md`. Berechnen Sie für ein additives Zeitreihenmodell die durchschnittliche Schwankungskomponente $\bar{s}_{`r si`}$.

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(hxy))
```

```{r, child='season_add.num'}
```

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
