<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
ops   <- c("\\leq", "<", "\\geq", ">")
sym   <- sample(1:2, size=2, replace=TRUE)
dens  <- pdensity(-5:5, size=4)
xdens <- toString(dens$pcoeff, digits=TRUE)
tdens <- toString(dens$pcoeff, digits=TRUE, variable="t")
tdist <- toString(integral(dens$pcoeff), digits=TRUE, variable="t")
## DATA PRESENTATION
# create here all text representation for the exercises
library("MASS")
px   <- dens$fx[3]-dens$fx[2]
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Gegeben sei die folgende Dichtefunktion für eine stetige Zufallsvariable $X$:

$$ f(x)=\begin{cases} `r xdens` & \text{ für } `r dens$a`\leq x\leq `r dens$b`\\
                      0 & \text{ sonst}\end{cases} 
                      $$
                      
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(`r dens$x[2]` `r ops[sym[1]]` X `r ops[sym[2]]` `r dens$x[3]`)$. Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.

Solution
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Es gilt:

\begin{align*}
P(`r dens$x[2]` `r ops[sym[1]]` X `r ops[sym[2]]` `r dens$x[3]`) &= F(`r dens$x[3]`) - F(`r dens$x[2]`)\\
F(x) &= \int_{`r dens$a`}^x `r tdens` \,dt = \left.`r tdist` \right|_{`r dens$a`}^x
\end{align*}


Mit $F(`r dens$x[3]`)=`r toString(dens$fx[3], digits=TRUE)`$ und $F(`r dens$x[2]`)=`r toString(dens$fx[2], digits=TRUE)`$ ergibt sich $P(`r dens$x[2]` `r ops[sym[1]]` X `r ops[sym[2]]` `r dens$x[3]`) = `r round(px, 2)`$.

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(px,2)`
extol: 0.02
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
