```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
data  <- pprobability(0:2, sample=6)
hp    <- sapply(data$p, toLatex, variable="p")
h     <- matrix(math(hp), ncol=1, dimnames=list(0:2, "$P(X=x)$"))
htab  <- html_matrix_sk(h, '$x$', fmt="%s")
p     <- sample((0:10)/10, 1)
sc    <- num_result(predict(data$ep, p), digits=3)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Bibliotheksbenutzer überzieht den Abgabetermin für seine Bücher manchmal bis zu `r max(data$x)` Wochen.  Die Lektüre eines spannenden Statistik-Buches motiviert ihn zur Aufstellung des folgenden Modells für die Überziehungszeiten $X$ (in Wochen):

```{r, echo=FALSE, results='asis'}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Der Bibliotheksbenutzer zieht eine Zufallsstichprobe vom Umfang $n=6$, d.h. er lieh sich 6 Bücher aus und registriert die jeweilige Überziehungszeit. Die Stichprobe ergibt folgende Zeiten: 
`r as_obs(data$sample, last=" und ")` Wochen.

Ermitteln Sie den Erwartungswert für die Überziehungszeit wenn $p=`r p`$. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

\begin{align*}
E(X) &= \sum_{i=1}^k x_i \cdot P(X=x_i) \\
& = `r lsumprod(data$x, bracket(sapply(data$p, toLatex, variable="p")))`\\
&= `r toLatex(data$ep, variable="p")`\\
p=`r p` & \Rightarrow E(X)=`r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_KQ_8_1a.Rmd
