```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide", warning=FALSE}
library(exams)
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
n  <- sample(4:7, 1)
repeat {
  # create data set(s)  and additional information
  # break only if all conditions are fulfilled
  if (TRUE) break
}
## DATA PRESENTATION
#points
points1 <- 2

#Variables
tmp_seq1 <- seq(2,10,2)
#tmp_seq2 <- seq(35,60,5)
#tmp_seq3 <- seq(5,20,5)
tmp_seq2 <- seq(35,84,1)
tmp_seq3 <- seq(1,50,1)
tmp_rnd_number <- sample(factorial(length(tmp_seq1))*length(tmp_seq2)*length(tmp_seq3),1)
rv_vm_z <- numeric()
for (tmp_i in 1:4) {
  tmp_index <- tmp_rnd_number%%(6-tmp_i) + 1
  rv_vm_z[tmp_i] <- tmp_seq1[tmp_index]
  tmp_seq1 <- tmp_seq1[c(-tmp_index)]
  tmp_rnd_number <- trunc(tmp_rnd_number/(6-tmp_i))
}
rv_vm_z[5] <- tmp_seq1[1]
rv_vm_N <- tmp_seq2[tmp_rnd_number%%(length(tmp_seq2)) + 1]
tmp_rnd_number <- trunc(tmp_rnd_number/(length(tmp_seq2)))
rv_vm_minutes <- tmp_seq3[tmp_rnd_number + 1]

#part e
rv_vm_min2 <- rv_vm_minutes^2
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Am Spielautomaten $B$ wartet man durchschnittlich `r rv_vm_minutes` Minuten auf einen Gewinn, wobei die Gewinne unabhängig voneinander eintreten. Betrachten Sie die Zufallsvariable

$X$: ''Wartezeit bis zum Gewinn (in Minuten)''

Geben Sie die Varianz von $X$ in Minuten an. Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.

Solution
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Aufgrund der Bedingungen (Unabhängigkeit der Gewinne; in einem Kontinuum vorgegebenen Umfangs) ist $X$ exponentialverteilt. Also:
\begin{align*}
X\sim EX(\lambda).
\end{align*}
Der Parameter $\lambda$ ist gerade der ''Intensitätsrate''-Parameter in Bezug auf eine Minute, also $\lambda = \frac{1}{`r rv_vm_minutes`}$. Wir erhalten demnach:
\begin{align*}
X &\sim EX\left(\frac{1}{`r rv_vm_minutes`}\right),\\
Var(X) &= \frac{1}{\lambda^{2}}=`r rv_vm_minutes`^{2} = `r rv_vm_minutes^2`.
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r round2(rv_vm_minutes^2,2)`
extol: 0.02
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
