```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
grenzen_X   <- c(0, sort(sample(seq(500, 2500, by=500), 2)), 3000)
grenzen_Y   <- c(500,sort(sample(seq(1000, 3500, by=500), 2)), 4000)
klassen_X   <- sprintf("%i-%i EUR", grenzen_X[-length(grenzen_X)], grenzen_X[-1])
klassen_Y   <- sprintf("%i-%i EUR", grenzen_Y[-length(grenzen_Y)], grenzen_Y[-1])
breiten_X   <- diff(grenzen_X)
klassemitte_X <- grenzen_X[-1]-breiten_X/2
breiten_Y   <- diff(grenzen_Y)
klassemitte_Y <- grenzen_Y[-1]-breiten_Y/2
f1          <- sort(ddiscrete(runif(length(klassemitte_X)), unit=10), decreasing=TRUE)
f2          <- sort(ddiscrete(runif(length(klassemitte_Y)), unit=10), decreasing=TRUE)
f           <- ddiscrete2(f1, f2, FUN=ord.spearman, target=sample((0:9)/10, 1))
n           <- sample_size_freq(seq(5,200,5), f)
tab         <- n*f
dimnames(tab) <- list(klassen_X, klassen_Y)
htab        <- html_matrix_sk(tab, "Wertpapierbesitz / Einkommen", fmt=rep("%.0f", ncol(tab)))
tab2        <- matrix(f1*n, nrow=1, dimnames=list("Hfk.", klassen_X))
htab2       <- html_matrix_sk(tab2, "Wertpapierbesitz", fmt=rep("%.0f", ncol(tab2)))
sfm         <- as_string(paste0(fmt(f1*n,0), "\\cdot", fmt(klassemitte_X, 1)), "+", last="+")
sc          <- num_result(sum(f1*klassemitte_X), 0)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Bei einer Einkommens- und Verbraucherstichprobe wurden das monatliche Einkommen ($X$) und der Wertpapierbesitz ($Y$) von  `r n` privaten Haushalten erfasst (beides in EUR). Es ergab sich die folgende Verteilung:

```{r xtable1, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Wie hoch ist der durchschnittliche Wertpapierbesitz der privaten Haushalte? `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Die Randverteilung des Wertpapierbesitz ergibt sich als

```{r xtable2, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(htab2))
```

Damit ergibt das arithmetische Mittel als ($h(x_j)$ absolute Häufigkeit und $x^m_j$ Mitte der Klasse $j$)

\begin{align*}
\bar{x} &= \frac1n \sum_{j=1}^l h(x_j) \cdot x^m_j \\
&= \frac{`r sfm`}{`r n`} \\
&= `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-aMittel-7.Rmd
