```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
female <- runif(1)<0.5
repeat {
  m <- if (female) 166 else 179
  s <- 10/1.35  
  n <- 5
  size <- round(rnorm(n, m, s))
  mu   <- mean(size)
  s2   <- var(size)
  if(has_digits(s2, 2)) break
}
#
k <- sample(1:3, 1, prob=c(0.25, 0.5, 0.25))
alpha <- c(90, 95, 99)[k]
alpha2 <- c(0.95, 0.975, 0.995)[k]
quant  <- round(qt(alpha2, df=4), 3)
zw     <- quant * sqrt(s2/5)
v_u <- mu - zw
v_o <- mu + zw
vou <- runif(1)<0.5
sc <- num_result(if(vou) v_o else v_u, 3)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Für eine Umfrage über den Gesundheitszustand von Studierenden wird eine einfache Zufallsstichprobe mit dem Umfang $n=5$ gezogen. Für die Größe der Studierenden ergeben sich folgende Werte: 

`r as_obs(size, last=" und ")` cm. 

Wir wissen aus Erfahrung, dass die Körpergröße normalverteilt ist. Berechnen Sie `r if(vou) "obere" else "untere"` Grenze des Schätzintervalles für den unbekannten Parameter $\mu$ zur Sicherheitswahrscheinlichkeit 1-$\alpha =  `r alpha`\%$, wenn Sie wissen, dass die Schätzwerte $\bar{x}=  `r mu`$ cm und $s^2= `r s2`$ cm$^2$ sind.

Solution
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\begin{eqnarray*}
&& \left[  `r mu` - t_{ `r alpha2`;4} \cdot \frac{\sqrt{ `r s2`}}{\sqrt{5}}\right. ; \left.  `r mu`+t_{ `r alpha2`;4} \cdot \frac{\sqrt{ `r s2`}}{\sqrt{5}} \right]\\
&=& \left[  `r mu` -  `r quant` \cdot  `r zw`;  `r mu` +  `r quant` \cdot  `r zw` \right] \\
&=& \left[  `r v_u`;  `r v_o` \right]
\end{eqnarray*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_ki_10_1c.Rmd
