```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
require(xtable)
n <- sample(c(50, 75, 100, 200),1)
zf<- sample(seq(0.15,0.3,0.05), 3)
zf[4]<- 1-sum(zf)
f <- sample(zf, 4)
F_kum <- c(f[1], sum(f[1:2]), sum(f[1:3]), sum(f[1:4]))
f_k <- f/5
f_k[4] <- f_k[4]/4
#### xtable ####
xu <- c(65, 70,75,80)
xo <- c(70,75,80,100)
tab <- cbind(xu, xo, f,F_kum, f_k)
colnames(tab) <- c("$x_j^u$", "$x_j^o$", "$f(x_j)$", "$F(x_j^o)$", "$f_k(x_j)$")
rownames(tab) <- 1:nrow(tab)
mtab <- html_matrix_sk(tab, 'j', fmt=c("%.0f", "%.0f", "%.2f", "%.2f", "%.3f"))
#### Loesung ####
j <- which(F_kum >0.5)[1]
xuj <- xu[j]
xoj <- xo[j]
sc <- num_result(xu[j] + ((0.5-(F_kum[j]-f[j]))/f[j])*(xoj-xuj), 1, tolmult=1)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

In dem Berliner Seniorenheim ``Pflegehaus Kreuzberg'' wurde im Mai letzten Jahres eine Befragung unter den  `r n` Bewohnern durchgeführt. Für das erhobene Merkmal Alter ergab sich dabei folgende Häufigkeitsverteilung:

```{r xtable2, echo = FALSE, results = "asis"}
cat(toHTMLorLatex(mtab))
```

Berechnen Sie den Median des Alters für die Bewohner des Berliner Seniorenheims. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
========

Der Median befindet sich in Klasse $j= `r j`$
\begin{align*}
x_{0.5} &= x_j^u + \frac{0.5 - F(x_j^u)}{f(x_j)}\cdot(x_j^o- x_j^u)\\
&=  `r xuj` + \frac{0.5- `r F_kum[j]-f[j]`}{ `r f[j]`} \cdot ( `r xoj`-  `r xuj`)\\
&=  `r xuj` +  `r round((0.5-(F_kum[j]-f[j]))/f[j],4)` \cdot `r xoj-xuj`\\
&\approx  `r sc$fx`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: US-Median-1.Rmd
