<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
#Variables
pi <- sample(seq(10,35,5),1)
piG <- 0.01*pi
n <- sample(seq(15,30,5),1)
alpha <- sample(c(0.01, 0.05, 0.10), 1)
# avoid difficult decisions at the edge of sig-level
if ( pi == 15 && n == 10 && alpha == 0.05 ) {
  n = 15
} else if ( pi == 20 && n == 20 && alpha == 0.01 ) {
  alpha = 0.05
}
x <- round((piG+0.3)*n,0)
#Calculations
x_r <- qbinom(1-alpha, n, piG)
minAlpha <- round(pbinom(x_r,n,piG),4)
exAlpha <- round(1-minAlpha, 4)
exAlphaF <- round(1-pbinom(x_r-1,n,piG), 4)
## DATA PRESENTATION
MinAlpha <- toString(minAlpha)
ExAlpha <- toString(exAlpha)
# create here all text representation for the exercises
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Bei einem Berliner Fleischgroßhandel führen Lebensmittelkontrolleure stichprobenartig Kontrollen durch, um Fleisch mit ungenügender Qualität zu entdecken. In `r x` von `r n` Proben wird bei einer Ladung von Putenfleisch verdorbenes Fleisch festgestellt. Es wird getestet, ob ein Anteilswert von $`r pi`$\% überschritten wurde. Der Kontrolleur verwendet die folgenden Testparameter:  

Hypothesen: $H_0: \pi\leq\pi_0= `r piG`$ vs. $H_1: \pi>`r piG`$  

Teststatistik:  
$X$: "Anzahl der Proben mit verdorbenem Fleisch" $\sim B(`r n`;\pi_0=`r piG`)$  

Signifikanzniveau: $\alpha = `r alpha*100`\%$   
$\rightarrow$ Kritischer Wert: $c = `r x_r`$  

Wie groß  ist die exakte Wahrscheinlichkeit $\alpha_{exakt}$, sich bei diesem Test fälschlicherweise für die Alternativhypothese zu entscheiden, obwohl die Nullhypothese wahr ist? Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Stellen nach dem Komma.

Solution
=========

Rechtsseitiger Test ($c=c_r$), Ablehnungsbereich $H_0$: $\left\lbrace  x \mid x  > `r x_r` \right\rbrace$  
\begin{align*}
\alpha_{exakt} &= P(X \in \left\lbrace  x \mid x  > `r x_r` \right\rbrace) =1-F(c_r) =   1-F_B(`r x_r`; `r n`; `r piG`)  
&= 1-`r MinAlpha`=`r ExAlpha`  
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
extol: 0.002
exsolution: `r round2(exAlpha, 3)`
exname: `r if(exists("story")) story else knitr::current_input()`
