```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n  <- sample(seq(10,15,1),1)
k  <- sample(seq(4,round(n*0.6),1),1)
sc <- int_result(choose(n-2,k-2))
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Paar hat  `r n` gute Bekannte, von denen die beiden  `r k` zum Essen einladen möchten.
Unter den Bekannten gibt es ein Paar, bei dem die Partner nicht getrennt voneinander kommen wollen. Wie viele Möglichkeiten gibt es,  `r k` der Bekannten zum Essen einzuladen, wenn das Paar unbedingt dabei sein soll?

Solution
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Da bereits zwei Bekannte auf jeden Fall kommen, müssen nur noch $k= `r k-2`$ $(= `r k`-2)$ aus den verbleibenden $n= `r n-2`$ $(= `r n`-2)$ ausgewählt werden. Es handelt sich also um eine _Auswahl_, wobei die _Reihenfolge egal_ ist (ob zuerst der Bekannte $x$ oder $y$ eingeladen wird, führt zum selben Ergebnis) und eine _Wiederholung nicht möglich_ ist (ein bestimmter Bekannter $x$ kann nicht mehrfach zu diesem Essen kommen). Es liegt somit eine Kombination ohne Wiederholung vor.
\begin{align*}
K(n,k)&=K( `r n-2`, `r k-2`)=\binom{ `r n-2`}{ `r k-2`}=\frac{ `r n-2`!}{ `r k-2`!( `r n-2`- `r k-2`)!} \\
&=  `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: KK-Kombination-2.Rmd
