```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
wn <- sample(3:5, 1)
n  <- wn^2
cream <- sample(seq(50,250,50),1)
mu    <- sample(c(seq(from = cream-0.39, to = cream-0.01, by = 0.01), seq(from = cream+0.01, to = cream+0.39, by = 0.01)), 1)
s  <- sample(seq(from = 1.1, to = 2.9, by=0.1)[-10], 1)
if ( wn == 3 ) s <- sample(seq(from = 1.2, to = 2.7, by=0.3), 1)
s2  <- s^2
f <- n-1
k <- sample(1:3, 1, prob=c(0.25, 0.5, 0.25))
alpha  <- c(90, 95, 99)[k]
alpha2 <- c(0.95, 0.975, 0.995)[k]
quant  <- c(1.86, 2.306, 3.355, 1.753, 2.131, 2.947, 1.711, 2.064, 2.797)[k+(wn-3)*3]
zw     <- round(s/wn,4)
v_u <- round(mu - quant * s/wn,3)
v_o <- round(mu + quant * s/wn,3)
vou <- runif(1)<0.5
sc <- num_result(if(vou) v_o else v_u, 3)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Eine Abfüllmaschine füllt Kaffeesahne zu je  `r cream` g ab. Es kann angenommen werden, dass das Füllgewicht normalverteilt ist. Eine einfache Zufallsstichprobe vom Umfang $n =  `r n`$ liefert einen Mittelwert von $`r mu`g$ bei einer Varianz von $`r s2`g^2$. `r round_de(sc$digits)`.

Berechnen Sie auf Basis dieser Stichprobe die `r if(vou) "obere" else "untere"` Grenze des Schätzintervalles für die durchschnittliche Abfüllung der Kaffeesahne zur Sicherheitswahrscheinlichkeit $1-\alpha =  `r alpha`\%$. 

Solution
========

\begin{align*}
&& \left[  `r mu` - t_{ `r alpha2`; `r f`} \cdot \frac{\sqrt{ `r s2`}}{\sqrt{ `r n`}}\right. ; \left.  `r mu`+t_{ `r alpha2`; `r f`} \cdot \frac{\sqrt{ `r s2`}}{\sqrt{ `r n`}} \right]\\
&=& \left[  `r mu` -  `r quant` \cdot  `r zw`;  `r mu` +  `r quant` \cdot  `r zw` \right] \\
&=& \left[  `r v_u`;  `r v_o` \right]
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_ki_10_2c.Rmd
