<!--- Filename should be: topic_story_anwserformat.Rmd --->

```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
call <- exams2call()
### DATA GENERATION
library("magrittr")
probs  <- ddiscrete(runif(3))
xvals  <- c(sample(seq(-5,-1,1), size = 1), sample(seq(-1, 0, 0.2), size = 1), sample(seq(1, 5, 1), size = 1))
expect <- sum(probs * xvals)
ex2    <- sum(probs * xvals^2) 
var    <- ex2 - expect^2
strp   <- num2str(expect, ex2, var)
#
tab <- cbind(xvals, probs)
rownames(tab) <- c("Niederlage", "Unentschieden", "Sieg")
colnames(tab) <- c("Auszahlung $x_i$", "Wahrscheinlichkeit $P(X=x_i)$")
htab <- html_matrix_sk(tab, "", fmt=rep("%.2f", 2))
sc   <- num_result(var, 3)
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Der Betreiber des Wettbüros StatBoxing vergibt Wetten auf Boxkämpfe. Man kann sich entscheiden, ob man auf den Heimboxer setzen möchte oder nicht. Bei einem Unentschieden wird, sofern es eins gab, eine Anzahlung vom Wettbüro einbehalten. Für den nächsten Kampf sind Auszahlungen und Wahrscheinlichkeiten für Niederlage, Unentschieden und Sieg gegeben:

```{r, results='asis', echo=FALSE}
cat(toHTMLorLatex(htab))
```

Berechnen Sie die theoretische Varianz für eine Wette auf den Heimboxer.  Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.
<!--- Put here the exercise text --->

Solution
=========
Die Varianz berechnet sich als:

\begin{align*}
Var(X) = E[X^2] - E[X]^2 &= \sum_{i=1}^3 P(X = x_i) \cdot x_i^2 - \left(\sum_{i=1}^3 P(X = x_i) \cdot x_i \right)^2 
                         & = `r strp$ex2` - (`r strp$expect`)^2 =  `r strp$var`
\end {align*}


Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: `r knitr::current_input()`
