```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
s <- sample(seq(4,10,2),1) # sqrt(n)
sig <- s+1
sig2 <- sig^2
l <- s/2
e <- s/4
k <- sample(1:3, 1, prob=c(0.25, 0.5, 0.25))
alpha <- c(90, 95, 99)[k]
alpha2 <- c(0.95, 0.975, 0.995)[k]
quant <- c(1.64, 1.96, 2.58)[k]
nMin <- round(sig2 * (quant^2)/(e^2),2)
sc <- int_result(ceiling(nMin))
```

Question
========

```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

Ein Marktforschungsinstitut will in einer Großstadt den Monatsumsatz eines bestimmten Markenartikels feststellen.

Wie groß müsste der Stichprobenumfang $n$ mindestens gewählt werden, wenn bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit 1-$\alpha =  `r alpha`\%$ das Konfidenzintervall für den durchschnittlichen Monatsumsatz $\mu$ eine Länge von höchstens $`r l`$ EUR aufweisen soll und bekannt ist, dass die Varianz der Grundgesamtheit $\sigma^2= `r sig2`$ EUR$^2$ entspricht. 

Solution
========

\begin{align*}
n &\geq \frac{\sigma^2 \cdot z^2_{1 - \frac{\alpha}{2}}}{e^2}, \text{ wobei } \sigma^2 =  `r sig2`, z_{ `r alpha2`} =  `r quant` \text{ und } e = \frac{l}{2} = \frac{ `r l`}{2} =  `r e`\\
&\geq `r nMin`\\
\Rightarrow \quad n &=  `r sc$x[1]`
\end{align*}

Meta-information
================
extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: st_ki_8_2c.Rmd
