```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}
library("exams")
library("exams.forge")
instruction <- NULL
n <- 200
varX <- sample(seq(150,250,0.1),1)
varY <- sample(seq(50,120,0.1),1)
rXY  <- sample(seq(0.2,1,0.01),1)
lsg  <- round(rXY*sqrt(varX)*sqrt(varY),4)
strp <- num2str(varX, varY, rXY, lsg)
sc   <- num_result(lsg, 2)
```

Question
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```{r, error=TRUE, child=instruction}
```

`r n` Personen wurden nach ihrem Alter ($X$) und ihrer Körpergröße in cm ($Y$) befragt. Es gilt $Var(X) =  `r strp$varX`$ und $Var(Y) =  `r strp$varY`$. Für die Korrelation $r_{xy}$ zwischen $X$ und $Y$ ergab sich $`r strp$rXY`$. Berechnen Sie die empirische Kovarianz der beiden Variablen. `r round_de(sc$digits)`.

Solution
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\begin{eqnarray*}
s_{xy} &=& r_{xy}\cdot s_x \cdot s_y \\
&=&  r_{xy}\cdot \sqrt{s^2_x} \cdot \sqrt{s^2_y}  \\
s_{xy} &=&  `r strp$lsg`
\end{eqnarray*}

Meta-information
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extype: num
exsolution: `r sc$fx[1]`
extol: `r sc$tolerance`
exname: BS-Kovarianz-2.Rmd
